中满足第一可数性公理,但不满足第二可数性公理。 定理2 第一可数的空间的子空间是第一可数的,可数个第一可数的空间的笛卡尔乘积是第一可数的。第二可数的空间的子空间是第二可数的,可数个第二可数的空间的笛卡尔乘积是第二可数的。 Proof. 第一可数性公理:设空间 X 是第一可数的, A 是X 的子空间,对于 ...
二、第一可数性公理 定义3:给定拓扑空间 X ,及 x\in X ,若存在 x 的一列开邻域 \{U_n\}_{n=1}^{+\infty} (下文简写为 \{U_n\}),对x 的任意开邻域 U ,存在 n\in\mathbb{N}^\ast,s.t. U_n\subset U ,则称 X 在x 处满足第一可数性公理(或 X 在x 处有可数基),这样的 \{U_...
第二可数公理是拓扑学中描述拓扑空间性质的重要概念,指存在一个由可数个开集构成的基,能够覆盖空间内所有开集。这一公理为拓扑空间的分类和性质分
个基由可数个开集构成,则称这个拓扑空间是一个满足第二 可数公理的空间. 定理6.1.1实数空间R满足第二可数公理. 证明:令B为所有有理数为端点的开区间构成的族.即 B=|),{(R ba,ba Qba ,},显然B是一个可数开集族. 设U是R中的一个开集,对于Ux ,存在球形邻域 ),(),( ...
第一可数公理 现在我们开始介绍空间的可数性公理.首先是第一可数公理,我们将证明如果一个空间满足第一可数公理,那么连续性的刻画可以由序列的收敛性得到.为了叙述方便,我们记第一可数公理为公理,第二可数公理为公理. 由于我们之前没有介绍邻域系这个概念,所以这里还要稍微提一下,目前我只在滤子和第一可数公理这里看到...
可数公理 可数公理 x的邻域基 N(x)的一个子集U称为x的邻域基:若∀U∈N(x),存在V∈U,使得V⊂UN(x)的一个子集U称为x的邻域基:若∀U∈N(x),存在V∈U,使得V⊂U C1公理 任意点都有可数的邻域基.即xx的邻域系N(x),N(x),存在xx的邻域基U,U,使得UU是可数集...
实例：实数空间R 满足第二可数公理．1A 空间 一个拓扑空间如果在它的每一点处都有一个可数邻域基，则称这个拓扑空间是一个满足第一可数公理的空间．简称A 1空间．实例：每一个度量空间都满足第一可数公理。设X 是包含着不可数多个点的可数补空间，则因为X 在它的任何一点处都没有可数邻域基，因此X 不满足...
【基础拓扑学第五讲】可数公理【基础拓扑学第五讲】可数公理小徐在读math编辑于 2023年06月26日 21:59 这是评论区里几个问题的证明。 分享至 投诉或建议评论2 赞与转发11 0 1 0 2 回到旧版 顶部登录哔哩哔哩,高清视频免费看! 更多登录后权益等你解锁...
遗传性:满足第一可数性公理的空间的子空间也满足第一可数性公理,第二可数性公理也有这个遗传性;满足Lindelof可数性公理的空间的闭子空间也满足Lindelof可数性公理;可分性公理没什么理想的遗传性。 积拓扑:满足第一可数性公理的空间的可数积也满足第一可数性公理,第二可数性公理和可分性公理也有这个可数积保持性;满足Lin...
第二可数公理是拓扑学中的一个重要概念,以下是对其的详细解释: 定义 若一个拓扑空间X存在一个可数基,即这个基是由可数个开集组成的集合,并且这些开集的并集能够覆盖X中的所有元素(或说这些开集的并集等于X),则称拓扑空间X满足第二可数公理,或者称之为第二可数空间。这里的“可数”指的是存在从自然数集到该集合...