第一可数公理(first axiom of countability)是1993年公布的数学名词。定义设(X,τ)为拓扑空间,若X的每点都有拓扑τ的可数邻域基,则称(X,τ)满足第一可数公理,X为第一可数空间。性质度量空间为第一可数空间。 公布时间1993年,经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处《数学名词》第一版。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | ...
这一节介绍极限, T1 空间,Hausdorff空间,第一可数性公理,网 一、极限,T1 空间,Hausdorff空间 在数学分析中,我们已学过 Rn 中的收敛序列和极限的概念,现在我们把这些概念推广到拓扑空间中去。 定义1:设X 为拓扑空间, x∈X,{xn}n=1+∞ (下文简写为 {xn} )为 X 中的序列。称 {xn} 收敛到 x 或x 是...
每一度量空间都满足第一可数性公理。 在度量空间\((X, d)\)中,任意一点\(x \in X\),可取开球族\(\{B(x, 1/n) \mid n \in \mathbb{N}\}\)作为其邻域基。该族可数,因自然数集\(\mathbb{N}\)可数。对于\(x\)的任意邻域\(U\),存在\(\epsilon > 0\)使得\(B(x, \epsilon) \subseteq...
(1) 每个度量空间在每一点都有一个可数的邻域基,因此满足第一可数公理。 (2) 不可数点的可数补空间在某点不存在可数的邻域基,故不满足第一可数公理。 **(1)度量空间的第一可数性** 对度量空间\( (X,d) \)中的任意点\( x \),取球形邻域族\( \{ B(x, \frac{1}{n}) \mid n \in \mathb...
而{x}包含于U，根据第一可数性公理的定义，可得离散空间是A1空间。由于离散空间中的每一个单点子集都是开集，而一个单点集不能表为异于自身的非空集合的并，因此离散空间的每一个基必定包含着它的所有单点子集，所以包含着不可数多个点的离散空间是不满足第二可数性公理的空间。
是可数 的 . 因此 ( Y , J ) 满足第一可数性公 理 . ) ( p ) ( 1 Y ) ( 性质 6 性公 理 . 证 明 ) ( 设 X 1 , X 2 , ) ( , X n 是 n 个满足第一可数性公理的空间则积空间 x 1 × x 2 × ) ( × x n 满足第一可数 ) ( 设 x ) ( = ( x 1 , x 2 ) 是积...
公理.第一可数性公理是在1914年由豪斯多夫在他的著作《集论基础》中提出的,在欧氏空间的子集类 中,康托尔曾导入并研究过开集、闭集、闭包、内部等概念,豪斯多夫将它们推广于抽象空间,并建立了 两个可数性公理.第一可数性公理针对每一点,要求空间中的每一点都要存在可数的邻域基;第二可数 ...
可数的递减邻域基 第一可数公理要求拓扑空间中的每个点都存在一个可数的邻域基。在此基础上,可以通过构造确保该邻域基的元素按包含关系递减。具体而言,给定任一可数邻域基\(\{U_n\}\),令\(V_n = \bigcap_{k=1}^n U_k\),形成\(\{V_n\}\)作为新的邻域基。此时每个\(V_{n+1} \subseteq V_n...
证明:对,由于是一个满射,所以存在,使得,由于满足第一可数性公理,故在点处存在一个可数邻域基,设为,又由于是一个开映射,则是中点的一个可数邻域族. ………3分下面证明是中点的一个邻域基.设是中点的任意邻域,则是中点的一个邻域.因此存在,使得.因此,从而是中点的一个邻域基.这说明也满足第一可数性公理. ...
5.1 第一与第二可数性公理喜欢此内容的人还喜欢 【高分必刷】23徐涛六套卷及使用建议 | 名师押题卷持续更新! 真正的考研君 不喜欢 不看的原因确定 内容质量低 不看此公众号 给大家一剂定心丸(专升本) 自余茶馆 不喜欢 不看的原因确定 内容质量低 不看此公众号 ...