这一节介绍有限集和无限集,基数,可数集和不可数集,选择公理。 一、有限集和可数集 1.有限集 定义1:设集合X,若存在n∈N,使得存在X到即n(即{0,⋯,n−1})的单射,则称X是有限集,否则称X是无限集 引理1:设集合A,a∈A,则A到{0,⋯,n}有一一对应当且仅当A∖{a}到{0,⋯,n−1}有一一对应 证
主要是用可数选择公理跟直接用选择公理还有点不一样,需要细节上改进一下。 \textbf{定理} \ 设\,S\,是无穷集,则存在\,H \subseteq S \,满足\,H\,是可数集. \textbf{证明} \, 递归定义出\,A_n=\{A \in2^S|card(A)=2^n\}\,,我们得到\,\{A_n\}^{\infty}_{n=0}\,,再递归定义出\...
PS:如果用网的概念,那么把序列换成网,并且不需要第一可数性公理就仍能成立如上论断。 第二可数性公理蕴涵第一可数性公理,并且不是每一个度量空间都满足该公理,但任何紧致的度量空间都满足第二可数性公理。 第二可数性公理还蕴涵Lindelof可数性公理和可分性公理,但若拓扑空间可度量化,则这三个公理互相等价。 遗传...
定理4（Schroeder-Bernstein定理）指出，如果存在集合间的一一对应和单射，则这两个集合具有相同的基数。命题7和命题8分别探讨了集合到自然数集的满射和不存在满射的情况，从而揭示自然数集是不可数集，而某个集合是可数集。命题9和命题10涉及可数集的笛卡尔积，证明其也是可数集。选择公理(Axiom of Choi...
就是那个经典的用斜线列出所有数的证明。我实在看不出来是在哪一步用到了选择公理。难道说,“可数集到自然数集存在双射”本身就依赖选择公理? 送TA礼物 来自Android客户端1楼2018-06-05 16:22回复 哆嗒数学网🐾 意见领袖 15 对于A1,A2,...,An,...可数个集合,Bn = {f : f是 An 到 自然数的...
楼下那个阿列夫零×阿列夫零不是可数个可数集的直积，是可数个可数集的并。可数个可数集的并可数不用选择公理也行。把它横竖两排，分别标A1A2……集合也标A1A2……于是A1A1,A1A2,A2A1,A3A1,A2A2,A1A3,A1A4,A2A3,A3A2,A4A1,A5A1,A4A2,A3A3……这样的顺序便就能把可数个可数集的并数完。
证明可数个可数集的并集仍是可数集需要用到选择公理。答案: 正确答案:正确 点击查看答案 在线练习 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 连续统假设是集合论创始人康托尔最先提出的,它的内容是阿列夫0与阿列夫之间没有其他基数存在。 答案: 正确答案:正确 点击查看答案 手机看题 问答题 显而易见,选择公理是...
不行,因为ZF能证明数学归纳法,但不能证明可数选择公理。数学归纳法是说任给n,能对第n个指标集做一个选择,可数选择公理是说有一个选择f,对第n个指标集的选择就是f(n)。注意他们的区别 Bruik 人气楷模 12 这么说好了,可数选择公理等价于对任何可数个非空集合A_0,A_1,...,他们的笛卡儿积也非空。由数...
第一可数性公理:在每一点处都有可数基四条可数性公理小结与选择公理四条可数性公理小结与选择公理第一可数性公理:在每一点处都有可数基第二可数性公理:有可数基Lindelof可数性公理:每一个开覆盖有可数子覆盖可分性公理:存在一个稠密的可数子集每一个可度量化的拓扑空间都满足第一可数性公理,第一可数性公理使得收...
由于Xn是可数的，因此Fn非空。使用可数选择公理，存在一个序列(fn)n∈N使得fn∈Fn对于所有的n∈N。...