第二可数公理 第二可数公理（second countable axiom）也称为第二可数性（second countability），是指拓扑空间中存在一个可数的拓扑基，使得该基能够描述出该空间的所有开集。简单来说，第二可数公理是要求拓扑空间能够被一个可数的“基”完全覆盖，这个“基”就是一组开集，能够用来描述该空间中
第一可数公理指的是,拓扑空间中任意一点都有一个可数邻域基。第二可数公理与第一可数公理之间存在一定的关系,但并非等价。例如,第二可数空间一定是第一可数空间,但第一可数空间不一定是第二可数空间。 实例 度量空间(如欧几里得空间)是第二可数空间的典型例子。在度量空间中,可以选择以每个点为球心、有理数为半径...
设X是满足第二可数性公理的空间,存在可数基B。对每个非空U∈B,选取x_U∈U。令D={x_U | U∈B},D是可数的。对任意开集V≠∅,存在U⊂V且U∈B,故D∩V≠∅,D稠密。因此X可分。 1. **第二可数性公理**:X具有可数的拓扑基B,记为B={B_n}_(n∈ℕ)。2. **构造可数集**:对每个非空的...
1、第一与第二可数性公理 可分空间Lindelff空间第一与第二可数性公理 可分空间Lindelff空间5.1 第一与第二可数性公理可 数 基可数邻域基 拓扑空间在某一点处的一个邻域基是一个可数族,则称它是可数邻域基. 拓扑空间的一个基,如果是一个可数族,则称这个基是一个可数基.5.1 第一与第二可数性公理可 数 ...
5.1 第一与第二可数性公理喜欢此内容的人还喜欢 【高分必刷】23徐涛六套卷及使用建议 | 名师押题卷持续更新! 真正的考研君 不喜欢 不看的原因确定 内容质量低 不看此公众号 给大家一剂定心丸(专升本) 自余茶馆 不喜欢 不看的原因确定 内容质量低 ...
5、.1.3 每一个满足第二可数性公理的空间都满足第一可数性公理 证明 设 X 是一个满足第二可数性公理的空间, B是它的一个可数基 对于每一个 xX, 根据定理 2.6.7 , =B B|x B 是点 x处的一个邻域基, 它是 B的一个子族所以是可数族 于是 X在点 x 处有可数邻域 基 B 定理 5.1.3 的逆命题不...
证明:设A是满足第二可数性公理的空间X中由两两无交的开集构成的集族, 由于X满足第二可数性公理,设B是X的可数基 ………3分对A的每一个元素A ,因为B是X的基,存在BEB使得BCA.因为A中的元素两两无交,从而A中不同元素包含B中的元素也不相同.因为B可数, 故A是可数族. ………8分 反馈 收藏 ...
最佳答案 证明:若A没有凝聚点,则对任x∈A,一定存在x的一个邻域U_x,使得:U_x∩A=\(x\),由于X满足第二可数性公理,设B是它的可数基,故一定存在一个B_x∈B,使得:x∈B_x⊂U_x,更有B_x∩A={x}, ………4分若令C={B_x1 x∈A, B_x∈ B, B_x⊂U_x},则有C ⊂ B ,从而C必可数...
5.1-第一与第二可数性公理-习题1-(熊金城-点集拓扑讲义-第五版-无尽沙砾讲授), 视频播放量 637、弹幕量 0、点赞数 7、投硬币枚数 2、收藏人数 2、转发人数 0, 视频作者 无尽沙砾, 作者简介 浮华逝梦,云卷云舒。,相关视频:2.7-拓扑空间中的序列-8-例2.7.1-(熊金城-点集拓
基本上参考了Home | π-Base (pi-base.org)上的内容,自己写了一点点证明,如果有误还请指正,感谢编辑于 2024-06-24 16:59・山东 拓扑学 赞同9添加评论 分享喜欢收藏申请转载 关于作者 石墨何时出砖 满川风雨看潮生 回答 文章 关注者 关注他发私信...