一、单调类定理 Def\ 1.1(单调类)记 \mathcal M 是X 的一个子集族,如果其满足如下条件: (1)若 \{A_i\}_{i=1}^\infty\subset\mathcal M 且A_i\uparrow A ,则 A\in \mathcal M; (2)若 \{A_i\}_{i=1}^\infty\subset \mathcal M 且A_i\downarrow A ,则 A\in \mathcal M。 则...
是单调类，属于 ，从而 ，类似地读者可证明 中递减集可列交的封闭性，综合这两点，是包含 的单调类，最后再由 以及 是包含 的最小单调类这个事实，推得 。再取定 中任一元 ，考查 ，从上段讨论中得知 是 的子集，再对这个新的 几乎完全重复上一小段的讨论，就会发现它也是单调类，从而有 ，这样就...
1 单调类定理 在上一节的讨论中我们看到了, σ-代数是具有很好性质: 包含全集, 包含空集, 交并补差运算封闭.这是我们研究测度论的基本舞台. 首先我们来看看用集合系来生成σ-代数. 1-1. [生成σ-代数] 称包含集类 C 的最小 σ-代数为由 C生成的σ-代数, 记作σ(C) . 1-2. [σ -代数的判定...
单调类定理是什么 答案 一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1大于x2时都有f(x1)大于f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1小于x2时都有f(x1)小于f(x2).那么就是f(x)在...
测度论第5讲 单调类定理共计5条视频,包括:5-1 单调类定义、5-2 单调类定理的叙述与证明步骤、5-3 断言1,M(A)是G(E)的子集,E属于A等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
单调类就是包含所有这些单调递增或者单调递减集合序列极限的一个集合类。这就像是一个大仓库,它不仅能容纳每一个单独的盒子或者每一层蛋糕,还能容纳把这些盒子不断变大或者蛋糕不断变小到极限的那个最终状态。 在生活中,我们也能发现单调类定义的影子。比如说,在城市规划中,我们可以把一个个街区看作是集合。如果随...
单调类定理指出,一个集合可以被分解为若干个单调类的并集。换句话说,一个集合中的元素可以按照单调性分成多个子集,每个子集内的元素都具有相同的单调性。 为了更好地理解单调类定理,让我们通过一个具体的例子来说明。考虑一个集合A,其中包含了从1到10的所有整数。如果我们按照元素的大小关系将A中的元素分成两个子集...
单调类定理是我初次接触测度论时遇见的第一个难以理解其证明的定理,其中对三个集类的构造颇有“左脚踩右脚上天”的感觉。但在测度论中此类构造证明比比皆是,例如后面我会讲到Vitali对不可测集的构造。 Definition. (Monotone Class) A monotone classGGis a family of sets, which is closed under countable unio...
如果对于 \bold M 中的任何单调集合列 \{ E_n \} 都有\lim \limits_{n \rightarrow \infty} E_n \in \bold M ,那么称 \bold M 是单调类。 单调类就是对单调集合列的极限运算封闭的集类。当然,单调类并不必对运算“并”、“差”封闭。 例如X 是直线, A_1=(0.1,0.2],\ A_2=(0.05,0.3],...