一、单调类定理 Def\ 1.1(单调类)记 \mathcal M 是X 的一个子集族,如果其满足如下条件: (1)若 \{A_i\}_{i=1}^\infty\subset\mathcal M 且A_i\uparrow A ,则 A\in \mathcal M; (2)若 \{A_i\}_{i=1}^\infty\subset \mathcal M 且A_i\downarrow A ,则 A\in
定理中 \bold M 称为由集类 \bold E 所张成的单调类,用 \bold M(\bold E) 表示。 引理1 \sigma -环必是单调类,单调环必是 \sigma -环。 证明 因为\sigma -环对于可列并及可列交运算都是封闭的,而单调集列的极限集就是这一列集的并集或交集,因而 \sigma -环必定是单调类。 另一方面,如果 \...
单调类定理是什么 答案 一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1大于x2时都有f(x1)大于f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1小于x2时都有f(x1)小于f(x2).那么就是f(x)在...
测度论第5讲 单调类定理共计5条视频,包括:5-1 单调类定义、5-2 单调类定理的叙述与证明步骤、5-3 断言1,M(A)是G(E)的子集,E属于A等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
单调类就是包含所有这些单调递增或者单调递减集合序列极限的一个集合类。这就像是一个大仓库,它不仅能容纳每一个单独的盒子或者每一层蛋糕,还能容纳把这些盒子不断变大或者蛋糕不断变小到极限的那个最终状态。 在生活中,我们也能发现单调类定义的影子。比如说,在城市规划中,我们可以把一个个街区看作是集合。如果随...
σ-代数一定是单调类但单调类不一定是σ-代数,不完全准确。一个集合类如果对可数并封闭,对可数交封闭,并不一定是单调类。这里有关键的区别:单调类(monotonn=1∞An\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n⋂n
单调类定理指出,一个集合可以被分解为若干个单调类的并集。换句话说,一个集合中的元素可以按照单调性分成多个子集,每个子集内的元素都具有相同的单调性。 为了更好地理解单调类定理,让我们通过一个具体的例子来说明。考虑一个集合A,其中包含了从1到10的所有整数。如果我们按照元素的大小关系将A中的元素分成两个子集...
1 单调类定理 在上一节的讨论中我们看到了, σ-代数是具有很好性质: 包含全集, 包含空集, 交并补差运算封闭.这是我们研究测度论的基本舞台. 首先我们来看看用集合系来生成σ-代数. 1-1. [生成σ-代数] 称包含集类 C 的最小 σ-代数为由 C生成的σ-代数, 记作σ(C) . 1-2. [σ -代数的判定...
设\{A_n\} 是取自 \mathcal{M}_1 中的单调递增序列,我们需要证 \cup^\infty_{n=1}A_n\in\mathcal{M}_1 即可证得 \mathcal{M}_1 是一个单调类。根据 \mathcal{M}_1 的定义,可知 A_n\cup B\in\mathcal{M}(\mathcal{A}),\forall B\in\mathcal{A} ,且A_n\cup B 是单调递增序列...
函数形式的单调类定理定义如下:给定一个函数f类F(X)=X-f(X),那么F是一类单调函数类,当x的函数值f(x)的变化程度与x的变化程度一致时,此时f就是单调函数。该定理认为单调性对一组函数A={f1,f2,f3…fT}的“推导”结核称为应用“单调”定理来认为将该推论体现在所有单调函数之中,由此单调类定义实现了不变性...