一、单调类定理 Def\ 1.1(单调类)记 \mathcal M 是X 的一个子集族,如果其满足如下条件: (1)若 \{A_i\}_{i=1}^\infty\subset\mathcal M 且A_i\uparrow A ,则 A\in \mathcal M; (2)若 \{A_i\}_{i=1}^\infty\subset \mathcal M 且A_i\downarrow A ,则 A\in
1 单调类定理 在上一节的讨论中我们看到了, σ-代数是具有很好性质: 包含全集, 包含空集, 交并补差运算封闭.这是我们研究测度论的基本舞台. 首先我们来看看用集合系来生成σ-代数. 1-1. [生成σ-代数] 称包含集类 C 的最小 σ-代数为由 C生成的σ-代数, 记作σ(C) . 1-2. [σ -代数的判定...
单调类定理是什么 答案 一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1大于x2时都有f(x1)大于f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1小于x2时都有f(x1)小于f(x2).那么就是f(x)在...
这是我的笔记以及一些个人理解,其中大多证明系本人完成。 单调类定理是我初次接触测度论时遇见的第一个难以理解其证明的定理,其中对三个集类的构造颇有“左脚踩右脚上天”的感觉。但在测度论中此类构造证明比比皆是,例如后面我会讲到Vitali对不可测集的构造。 Definition. (Monotone Class) A monotone classGGis ...
函数形式的单调类定理定义如下:给定一个函数f类F(X)=X-f(X),那么F是一类单调函数类,当x的函数值f(x)的变化程度与x的变化程度一致时,此时f就是单调函数。该定理认为单调性对一组函数A={f1,f2,f3…fT}的“推导”结核称为应用“单调”定理来认为将该推论体现在所有单调函数之中,由此单调类定义实现了不变性...
单调类定理指出,一个集合可以被分解为若干个单调类的并集。换句话说,一个集合中的元素可以按照单调性分成多个子集,每个子集内的元素都具有相同的单调性。 为了更好地理解单调类定理,让我们通过一个具体的例子来说明。考虑一个集合A,其中包含了从1到10的所有整数。如果我们按照元素的大小关系将A中的元素分成两个子集...
单调类定理的详细证明 下载积分: 5000 内容提示: 科技视界Science & Technology VisionScience & Technology Vision 科技视界1)单调类定理: 设)=m(是一个集合系(类), 如果), 其中 σ()和m(数)和单调系(类)。2)证明该定理需要用到的定理(参见参考文献[1]):定理 1:σ 域是单调系。定理 2: 一个既是...
x)在这个区间上是增函数。 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1小于x2时都有f(x1)小于f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的，函数 f 是单调的，如果只要 x ≤ y，则 f(x) ≤ f(y)。
定理1.2.2 若\varphi 为\pi 类,则 \lambda(\varphi)=\sigma(\varphi) 证明:由命题1.2.3, \sigma(\varphi) 也是\lambda 类,因此 \sigma(\varphi)\supset\lambda(\varphi) 因此下一步需要证明 \sigma(\varphi)\subset\lambda(\varphi) ,根据命题1.2.3,只需证明 \lambda(\varphi) 是一个包含 \varphi...