很明显,σ-代数是单调类。若单调类同时是代数,则也是σ-代数,因为 Mi∈M⇒∪i=1nMi∈M 而∪i=1nMi 单调所以 ∪i=1∞Mi∈M。 定理(单调类引理):定理2(单调类引理): 设Ω 是一个集合, A⊆P(Ω) 是一代数。则由 A 生成的σ-代数和单调类相等,即 σ(A)=M(A)。 证明:证明: 我们有 M:=M(A)