与重链剖分类似,我们设一个节点中深度最深的子节点为长节点,设该节点到长节点的边为重边,其他边为轻边 然后我们把首尾相连的重边组成长链,落单的一个节点也被视作一条长链 我们就把树分成了若干条互不相交的长链 2:长链剖分的性质 树上所有长链长度和为n 互不相交,很好理解 节点x的k级祖先y所在长链长度...
树链剖分,顾名思义,就是对树剖分成链,然后用数据结构进行维护,以此降低维护的复杂度。必备知识点邻接表存图 LCA 线段树 相关定义重儿子:一个节点所有子节点中以其为根的子树的节点最多的节点 重边:一个节点到其重儿子的边 重链:一条全部由重边构成的路径(特别地,一个节点也当做一条重链) 轻儿子:...
树链剖分的两个性质：1，如果(u,v)是一条轻边，那么size(v)<size(u)/2；2，从根结点到任意结点的路所经过的轻重链的个数必定都小于logn；可以证明，树链剖分的时间复杂度为\mathcal{O(nlogn)} 几道例题：1，树链剖分模板（https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384）洛谷P3384，就是刚才讲。...
但利用长链剖分,有一个巧妙的 O(n) 算法。 设dp[p][x] 表示节点 p 的子树中到 p 距离为 x 的节点数,显然 dp[p][x]=\cases{\sum_{p\rightarrow q}{dp[q][x-1]},&x>0\\1,&x=0}, k 可以在转移过程中计算。为了节约时间,我们直接复用重子树的dp数组,在其前面添加一个1,再暴力转移轻子...
我们通过两次dfs来进行重链剖分。第一趟dfs,先得到每个节点的fa(父节点)、sz(子树大小)、dep(深度)、hson(重子节点): void dfs1(int p, int d = 1) { int size = 1, ma = 0; dep[p] = d; for (auto q : edges[p]) if (!dep[q]) { dfs1(q, d + 1); fa[q] = p; size +...
树链剖分 顾名思义 就是把树形结构改良成链状结构 这样可以通过线段树方便的维护 为了更好的讲解 这里先列举出几个概念: 重儿子 是指当前节点的所有儿子中子树最大的儿子 重链 全部由重儿子组成的链 接下来要进行的第一步 剖分树 剖分树需要有一个标准 这样才可以准确的知道这个树形结构是如何剖分的 这个标准...
分为三种:重链剖分、长链剖分、实链剖分。以下以重链剖分为主。 二、树链剖分的思想及能解决的问题 重链剖分可以将树上的任意一条路径划分成不超过O(logn)条连续的链,每条链上的点深度互不相同(即是自底向上的一条链,链上所有点的LCA为链的一个端点)。
常见的树剖有两种——重链剖分和长链剖分. 它们的区别在于对于preferred son (偏向的孩子节点)的选择标准不同. 重链剖分偏向于选择子树节点更大的节点作为preferred son,国内一般称其为重儿子. 重链剖分一般用于处理和子树大小有关的计数问题. 一般经常在dsu on tree、平衡树启发式合并等算法中使用. ...
树链剖分，计算机术语，指一种对树进行划分的算法，它先通过轻重边剖分将树分为多条链，保证每个点属于且只属于一条链，然后再通过数据结构（树状数组、BST、SPLAY、线段树等）来维护每一条链。基本定义 树路径信息维护算法。将一棵树划分成若干条链，用数据结构去维护每条链，复杂度为O(logN)。其实本质是...