树链剖分是一种对树进行划分的算法,将树分为多条链子,保证每个点只属于一条链,然后再通过数据结构(数组数组,BST,SPLAY,线段树等)来维护每一条链。 一般解决如下问题: 1.将树从x到y结点最短路径上所有的结点的数值都加上c 2.求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 3.将以x为根节点的子树内所有节点...
与重链剖分类似,我们设一个节点中深度最深的子节点为长节点,设该节点到长节点的边为重边,其他边为轻边 然后我们把首尾相连的重边组成长链,落单的一个节点也被视作一条长链 我们就把树分成了若干条互不相交的长链 2:长链剖分的性质 树上所有长链长度和为n 互不相交,很好理解 节点x的k级祖先y所在长链长度...
树链剖分是树上问题的极常用操作,可以说不会树链剖分,一半以上的树上难题都毫无思路。其重要性不言而喻。想要流畅阅读本篇博客并学习树链剖分,需要读者具有一定的图论基础,并对树形结构和深搜算法有基本的认识。由于本蒟蒻的水平可能不足支持强大的树剖的讲解,所以题解中的一些不足之处敬请大佬们指正。 树链...
树链剖分的两个性质：1，如果(u,v)是一条轻边，那么size(v)<size(u)/2；2，从根结点到任意结点的路所经过的轻重链的个数必定都小于logn；可以证明，树链剖分的时间复杂度为\mathcal{O(nlogn)} 几道例题：1，树链剖分模板（https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384）洛谷P3384，就是刚才讲。...
学习过 重链剖分后,长链剖分就非常容易理解了。重链剖分定义子树大小最大的为重子节点,而长链剖分定义子树最深深度最深的为重子节点。代码思路也比较清晰: // 深度,部分链长,父节点,重儿子,链头,dfs序,子…
树链剖分 顾名思义 就是把树形结构改良成链状结构 这样可以通过线段树方便的维护 为了更好的讲解 这里先列举出几个概念: 重儿子 是指当前节点的所有儿子中子树最大的儿子 重链 全部由重儿子组成的链 接下来要进行的第一步 剖分树 剖分树需要有一个标准 这样才可以准确的知道这个树形结构是如何剖分的 这个标准...
树链剖分,简单来讲即将一棵树划分为若干条链,然后用数据结构去维护每一条链。 常见的树链剖分方法为轻/重划分。 相关概念 1.对于一棵树,假设size(u)代表以u为根的子树上的节点个数,u的儿子节点为v1,v2,…假设其中size(vi)是其中最大的,我们称vi为u的重儿子,其余vj为u的轻儿子。
分为三种:重链剖分、长链剖分、实链剖分。以下以重链剖分为主。 二、树链剖分的思想及能解决的问题 重链剖分可以将树上的任意一条路径划分成不超过O(logn)条连续的链,每条链上的点深度互不相同(即是自底向上的一条链,链上所有点的LCA为链的一个端点)。
常见的树剖有两种——重链剖分和长链剖分. 它们的区别在于对于preferred son (偏向的孩子节点)的选择标准不同. 重链剖分偏向于选择子树节点更大的节点作为preferred son,国内一般称其为重儿子. 重链剖分一般用于处理和子树大小有关的计数问题. 一般经常在dsu on tree、平衡树启发式合并等算法中使用. ...
长链剖分还有一个操作精髓是继承长儿子的信息 通常用指针分配内存,使得长儿子信息更新位置恰好是x的位置偏移一位 共用部分数组,相对独立又相互依存,这点和dsu on tree有不同 例题 用到的长链剖分性质:最长 使得: 1.利于分配内存 2.当前x的最大深度从长儿子继承过来,所以数组一定是最深的。减少讨论 ...