定义一个结点的轻子节点为其除重子节点外的子节点。 从这个节点到重子节点的边为重边,到其他子节点的边为轻边。 由重边首位相连的链称为重链。 把落单的结点也当作重链,那么整棵树就被剖分成若干条重链,可以证明,树上每条路径最多会被分成O(logn)条重链。 如图: 预处理 树剖的预处理分为两步。 我们先给出一些定义: fa(u)表示
树链剖分(Tree Line Pow Divide),一种解决树上快速路径修改查询问题的算法,一般指重链剖分(Heavy Path Decomposition)。 思想图解 一个问题 如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 1 x y z,表示将树从x到y结点简单路径上所有节点的值都加上z。
我们通过两次dfs来进行重链剖分。第一趟dfs,先得到每个节点的fa(父节点)、sz(子树大小)、dep(深度)、hson(重子节点): void dfs1(int p, int d = 1) { int size = 1, ma = 0; dep[p] = d; for (auto q : edges[p]) if (!dep[q]) { dfs1(q, d + 1); fa[q] = p; size +...
重边:父亲节点和重儿子节点之间的边。 轻边:父亲节点和轻儿子节点之间的边。 重链:重边连在一起形成的链。 轻链:轻边连载一起形成的链。 重链顶点:一条重链中,深度最小的点。 怎么样才算是剖分了?关于树链剖分中涉及到几个关键的数据: hson[u]:表示节点u所在的子树中的重儿子节点编号。 top[u]:表示...
模板- 数据结构 - 重链剖分 一般都是重链剖分的多,重链剖分在维护路径信息时比较优秀。 也可以使用长链剖分,使用深度最大的儿子作为“重儿子”即可,看了一下用于某种与深度有关的启发式合并比重链剖分好,等以后再研究吧。 #include<bits/stdc++.h>...
因此重链剖分重点在如何解决树上路径修改问题,考虑将树划分成若干条链,分别对每条链进行修改、查询操作,便可实现树上路径修改 为简化问题,先考虑根结点到某结点的路径,我们不希望看见该路径涉及成过多条链的情况,而将树划分成重路径和轻边可以很好地解决这一问题 首先给出重儿子和轻儿子的定义:对...
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重儿子 是指当前节点的所有儿子中子树最大的儿子 重链 全部由重儿子组成的链 接下来要进行的第一步 剖分树 剖分树需要有一个标准 这样才可以准确的知道这个树形结构是如何剖分的 这个标准就是 重儿子 这样就能剖出重链 将重链去掉后 再循环这个步骤
树链剖分 是指一种对树进行划分的算法，它先通过轻重边剖分（Heavy-LightDecomposition）将树分为多条链，保证每个点属于且只属于其中一条链，然后再通过数据结构（树状数组、SBT、SPLAY、线段树等）来维护每一条链。使用这种方法后，一般可以将修改和查询的复杂度降为O(logn)。(HLD)树链剖分的方法 1 45 ...
定义size[i]:以结点i为根的子树中 结点的个数; son[i]:结点i的重儿子; dep[i]:结点i的深度,根的深 度为1; top[i]:结点i所在重链的链首 结点; fa[i]:结点i的父结点; tid[i]:在DFS找重链的过程中 为结点i重新编的号码,每条 重链上的结点编号是连续的。 树链剖分的过程 • 两次DFS • 第...