关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖题目中并没有说它是1范数啊,三角不等式是作为前提规定好的,应该由三角不等式来推出‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖,当然这个式子由两边之差小于第三边来理解很容易。
关于矩阵范数的几个不等式 1.列范数达到最大值 一个m×n矩阵A的舍克范数达到最大值,当它的每个元素都被最大可能的数值代替时,即Aij=|Aij|. 2.列范数的凸性 如果A和B是m×n矩阵,并且α是一个实数,α>0, 那么有: |A+B| <= |A|+|B| . 3.列范数的依赖性 如果A是m×n矩阵,那么有: |A| = ...
本文主要介绍几个关于矩阵范数的不等式,并给出了其在优化领域中的应用.1准备知识设A∈Rm×n,定义一个实值函数襓A襓,满足下面的4个条件:1)非负性:当A≠0时,襓A襓>0,当A=0时,襓A襓=0;2)齐次性:襓αA襓=│α│·襓A襓(α∈R);3)三角不等式:襓A+B襓=襓A襓+襓B襓(B∈Rm×n);4)相容性:...
关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖题目中并没有说它是1范数啊,三角不等式是作为前提规定好的,应该由三角不等式来推出‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖,当然这个式子由两边之差小于第三边来理解很容易。
关于2-范数三角不等式的证明 数值计算课上的作业,回去想了一些,偶然看到豆瓣上11年有同学也问了,看了评论有了思路,可以用柯西不等式。 sqrt((x1+y1)^2 + ...+(xn+yn)^2) =sqrt(x1^2 +...+xn^2+y1^2+...+yn^2+2*x1*y1+...+2*xn*yn)...
证明: 只证明中间的不等式。只需要说明,K的最大的\epsilon-separated,记为\mathcal{P},是一个\epsilon-net。对任意x\in K,如果x\in \mathcal{P},则有x_0=x\in \mathcal{P},使得d(x_0,x)=0<\epsilon;如果x\notin \mathcal{P},则由\mathcal{P}的最大性,\mathcal{P}\cup\{x\}不是一个...
关于分块矩阵的一些范数不等式
回复2 小千 谢谢 2022-04-21 回复喜欢 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登录 中国+86 其他方式登录 未注册手机验证后自动登录,注册即代表同意《知乎协议》《隐私保护指引》...
关于矩阵加权几何均值与范数的几个不等式 1.矩阵加权几何均值: 矩阵加权几何均值指的是用给定的权重(可以是正值也可以是负值或0)对矩阵的元素的乘积的几何均值。这种均值会受到权重的影响,如果权重更大,几何均值也会上升,反之则会下降。所以,当计算出矩阵加权几何均值时,必须考虑到各元素权重的影响因素。 2.相关不...
关于非对称范数及其不等式