从上图可以很容易地看出,由于2范数解范围是圆,所以相切的点有很大可能不在坐标轴上(感谢评论区@临熙指出表述错误),而由于1范数是菱形(顶点是凸出来的),其相切的点更可能在坐标轴上,而坐标轴上的点有一个特点,其只有一个坐标分量不为零,其他坐标分量为零,即是稀疏的。所以有如下结论,1范数可以导致稀疏解,2...
常见的范数有1范数、2范数和无穷范数。 1.2 1范数与2范数 1范数是指向量元素绝对值的和,记作 ∥x∥₁。2范数是指向量元素绝对值的平方和的开根号,记作 ∥x∥₂。它们的定义分别为: ∥x∥₁ = |x₁| + |x₂| + ... + |x_n| ∥x∥₂ = (|x₁|² + |x₂|² + ... +...
现在,我们将通过数学不等式的证明来进一步理解1范数、2范数和无穷范数的性质。我们以某个特定的问题为例,通过逐步推演和推理,展示这些范数在数学证明中的应用和意义。 6. 个人观点和总结 在我看来,1范数、2范数和无穷范数作为向量范数,在数学和应用中的作用是不可忽视的。它们不仅帮助我们衡量和比较向量的大小,还在...
【期末复习】工程数学 矩阵论 矩阵范数 含复数, 视频播放量 8356、弹幕量 7、点赞数 103、投硬币枚数 44、收藏人数 140、转发人数 36, 视频作者 与惊喜不期而遇, 作者简介 杭电通信研究生在读,相关视频:矩阵论 第一章 向量和矩阵的范数 第二节 矩阵的范数,矩阵分析(论
1范数:所有元素绝对值的和。 2范数:所有元素平方和的开方。 无穷范数:正无穷范数:所有元素中绝对值最小的。负无穷范数:所有元素中绝对值最大的。 ║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│) 《武林外传》里一段台词用来解释这几个范数或许是最生动的了。
向量的1范数即:向量的各个元素的绝对值之和,上述向量a的1范数结果就是:29,MATLAB代码实现为:norm(a,1); 1.2 向量的2范数 向量的2范数即:向量的每个元素的平方和再开平方根,上述a的2范数结果就是:15,MATLAB代码实现为:norm(a,2); 1.3 向量的无穷范数 ...
矩阵的2范数即:矩阵A^TA的最大特征值开平方根,上述矩阵A的2范数得到的最终结果是:10.0623,MATLAB代码实现为:norm(A,2);2.3 矩阵的无穷范数矩阵的1范数即:矩阵的每一行上的元素绝对值先求和,再从中取个最大的,(行和最大),上述矩阵A的1范数先得到[6;16],再取最大的最终结果就是:16,MATLAB代码实现为:...
向量的1范数即:向量的各个元素的绝对值之和,上述向量a的1范数结果就是:29,MATLAB代码实现为:norm(a,1); 1.2 向量的2范数 向量的2范数即:向量的每个元素的平方和再开平方根,上述a的2范数结果就是:15,MATLAB代码实现为:norm(a,2); 1.3 向量的无穷范数 ...
矩阵理论中的1范数、2范数和无穷范数，如同衡量多维度标准的工具，帮助我们在复杂空间中建立统一的度量。让我们用通俗的方式理解它们。想象小花在选择男朋友时，不同的择偶标准对应不同的范数。1范数就像身高，是所有元素绝对值的总和，谁的总分更高就胜出。2范数就像综合评分，是所有元素平方和的平方根，...
无穷范数的独特点 无穷范数则是取所有元素绝对值中的最大值或最小值。就像武林高手间的对决，专才如老白，可能在某个方面独步天下，但若论全面，通才则更具优势，这正是1范数和2范数与无穷范数在现实中的生动比喻。数学视角下的范数 范数，从数学的角度，是描述空间结构的关键工具。它超越了日常生活的...