一种有用的性质是,它反映了矩阵中元素的总模数。 矩阵范数还经常用于解决数值计算问题,比如解决线性方程组,最小二乘估计等。它也被用于图像处理,比如对图像进行锐化和缩放。 关于矩阵范数的几个不等式 1.列范数达到最大值 一个m×n矩阵A的舍克范数达到最大值,当它的每个元素都被最大可能的数值代替时,即Aij=...
(3)矩阵范数不等式:如果矩阵A的范数为$\| A\|_{1} (\text{或者}\ \|A\|_{2} )$,其加权几何均值必须满足: $$W\mu (A) \geq \sqrt[n]{\|A\|_{1} (\text{或者} \ \ \|A\|_{2} ) \cdot w_{i}}\ $$ 3.总结: 因此,矩阵加权几何均值的计算公式,应该是:$W\mu (A)=\sqrt[n...
本文主要介绍几个关于矩阵范数的不等式,并给出了其在优化领域中的应用.1准备知识设A∈Rm×n,定义一个实值函数襓A襓,满足下面的4个条件:1)非负性:当A≠0时,襓A襓>0,当A=0时,襓A襓=0;2)齐次性:襓αA襓=│α│·襓A襓(α∈R);3)三角不等式:襓A+B襓=襓A襓+襓B襓(B∈Rm×n);4)相容性:...
错了,多了一个∑符号,无穷范数就是最大的那一个分量值的绝对值 2023-09-10 回复1 推荐阅读 彻底理解为什么三角函数系具有正交性 我们知道傅里叶级数所用的正交函数系,如下 1,cos \omega t,sin \omega t,cos 2\omega t,sin 2\omega t,...,cos n\omega t,sin n\omega t,... 可以看到,...
1引言文中,用M_n表示n×n复矩阵全体,用‖·‖表示任意的酉不变范数,分别用|λ_n(A)|≤…≤|λ_1(A)|,s_n(A)≤…≤s1(A)来表示矩阵A的特征值和奇异值,用|A|=(A~*A)~(1/2)表示A的绝对值算子. 出版源 cnki , 2016 (04) :59-65 关键...
矩阵Rotfel型范数不等式 矩阵不等式是矩阵理论中一类重要问题.利用半正定矩阵的Shut定理,讨论了对任意凹函数和n×n阶矩阵的范数不等式,得到一些关于Roffel型迹范数不等式新的结果.并且使得文... 任林源,陆军 - 《纺织高校基础科学学报》 被引量: 3发表: 2011年 ...
关于分块矩阵的一些范数不等式
内容提示: 2013年第1期总第50 期海南广播电视大学学报JournalofHmnanRadio&TVUniversity2013No.1GeneralSefialNo.50关寸正定矩阵子矩阵的范数不等式张泰, 沈君( 海南师范大学数学与统计学院, 海南海口571158 )摘要: 对于两个正定矩阵的子阵的奇异值之间的关系, 给出了一个范数不等式。关键词: 正定矩阵; 子矩阵;...
关键词:分块矩阵;半正定矩阵;Schatten p一范数;范数不等式中图分类号:0151.21 文献标识码:A在文献[5]中作者证明了,对一个2×N阶分块矩阵r,在满足4种情形之一时,有下述范数不等式成立,当1≤P≤2时:0r¨≥0 t忆;P≥2时,0 r忆≤t。,其中个 fAlA2⋯AN\1一IB,曰:曰ⅣJ’\B1曰,⋯曰。/,...
摘要：利用一组新的标量不等式，得到关于矩阵的加权几何均值不等式和矩 阵H ilb e rt-S c h m id t范数不等式.新不等式改进了相关文献中的结果.关键词：几何均值；H ilb e rt-S c h m id t范数；半正定矩阵 中图分类号：O151.21 文献标识码：A文章编号：1000-4424(2018)03-0373-06 §1引言 设...