一种有用的性质是,它反映了矩阵中元素的总模数。 矩阵范数还经常用于解决数值计算问题,比如解决线性方程组,最小二乘估计等。它也被用于图像处理,比如对图像进行锐化和缩放。 关于矩阵范数的几个不等式 1.列范数达到最大值 一个m×n矩阵A的舍克范数达到最大值,当它的每个元素都被最大可能的数值代替时,即Aij=...
(3)矩阵范数不等式:如果矩阵A的范数为$\| A\|_{1} (\text{或者}\ \|A\|_{2} )$,其加权几何均值必须满足: $$W\mu (A) \geq \sqrt[n]{\|A\|_{1} (\text{或者} \ \ \|A\|_{2} ) \cdot w_{i}}\ $$ 3.总结: 因此,矩阵加权几何均值的计算公式,应该是:$W\mu (A)=\sqrt[n...
证明: 只证明中间的不等式。只需要说明,K的最大的\epsilon-separated,记为\mathcal{P},是一个\epsilon-net。对任意x\in K,如果x\in \mathcal{P},则有x_0=x\in \mathcal{P},使得d(x_0,x)=0<\epsilon;如果x\notin \mathcal{P},则由\mathcal{P}的最大性,\mathcal{P}\cup\{x\}不是一个...
本文主要介绍几个关于矩阵范数的不等式,并给出了其在优化领域中的应用.1准备知识设A∈Rm×n,定义一个实值函数襓A襓,满足下面的4个条件:1)非负性:当A≠0时,襓A襓>0,当A=0时,襓A襓=0;2)齐次性:襓αA襓=│α│·襓A襓(α∈R);3)三角不等式:襓A+B襓=襓A襓+襓B襓(B∈Rm×n);4)相容性:...
错了,多了一个∑符号,无穷范数就是最大的那一个分量值的绝对值 2023-09-10 回复1 推荐阅读 彻底理解为什么三角函数系具有正交性 我们知道傅里叶级数所用的正交函数系,如下 1,cos \omega t,sin \omega t,cos 2\omega t,sin 2\omega t,...,cos n\omega t,sin n\omega t,... 可以看到,...
任取非零向量v，对不等式两边作用v^T (·) v，然后用Cauchy-Schwarz不等式。
矩阵Frobenius范数不等式及次可加性研究 石聪聪 - 重庆大学 - 0 - 被引量: 1 关于酉不变范数不等式的一个注记 刘新,杨晓英 - 《应用数学》 - 2018 - 被引量: 0 Von Neumann迹不等式与Fischer-型行列式不等式 苏润青 - 《南京信息工程大学》 - 2016 - 被...
本文主要针对一类矩阵范数逼近问题提出快速有效而且稳定的算法。具体而言,矩阵范数逼近问题是在一族给定矩阵中寻找一个满足某些线性等式与不等式约束的线性组合,并且... 陈彩华 - 《南京大学》 被引量: 0发表: 2012年 一类范数有界参数不确定线性奇异系统的有限时间控制问题 不确定线性奇异系统参数不确定性有限时间稳定...
关于分块矩阵的一些范数不等式
内容提示: 2013年第1期总第50 期海南广播电视大学学报JournalofHmnanRadio&TVUniversity2013No.1GeneralSefialNo.50关寸正定矩阵子矩阵的范数不等式张泰, 沈君( 海南师范大学数学与统计学院, 海南海口571158 )摘要: 对于两个正定矩阵的子阵的奇异值之间的关系, 给出了一个范数不等式。关键词: 正定矩阵; 子矩阵;...