一种有用的性质是,它反映了矩阵中元素的总模数。 矩阵范数还经常用于解决数值计算问题,比如解决线性方程组,最小二乘估计等。它也被用于图像处理,比如对图像进行锐化和缩放。 关于矩阵范数的几个不等式 1.列范数达到最大值 一个m×n矩阵A的舍克范数达到最大值,当它的每个元素都被最大可能的数值代替时,即Aij=...
即为主要讨论和证明的不等式。内容主要来源自Roman Vershynin的《High-Dimensional Probability — A Introduction with Application in Data Science》中第四章,此文是作者的读书笔记,欢迎批评指正,一同学习交流。 次高斯元素随机矩阵的谱范数 考虑更一般的情况。 定理1:A为m×n的随机矩阵,其中各个元素Aij是均值为...
摘要:给出了2种常用的矩阵范数,得出了几个重要的不等式,并讨论了矩阵范数在优化领域中的应用. 关键词:范数;Frobenius范数;谱范数;优化 中图分类号:O177.2文献标识码:A 矩阵范数是矩阵的一个重要数值特征,在数值分析、优化领域中都有很重要的应用,如文献[1-3]. 本文主要介绍几个关于矩阵范数的不等式,并给出了...
(3)矩阵范数不等式:如果矩阵A的范数为$\| A\|_{1} (\text{或者}\ \|A\|_{2} )$,其加权几何均值必须满足: $$W\mu (A) \geq \sqrt[n]{\|A\|_{1} (\text{或者} \ \ \|A\|_{2} ) \cdot w_{i}}\ $$ 3.总结: 因此,矩阵加权几何均值的计算公式,应该是:$W\mu (A)=\sqrt[n...
错了,多了一个∑符号,无穷范数就是最大的那一个分量值的绝对值 2023-09-10 回复1 推荐阅读 彻底理解为什么三角函数系具有正交性 我们知道傅里叶级数所用的正交函数系,如下 1,cos \omega t,sin \omega t,cos 2\omega t,sin 2\omega t,...,cos n\omega t,sin n\omega t,... 可以看到,...
内容提示: 2013年第1期总第50 期海南广播电视大学学报JournalofHmnanRadio&TVUniversity2013No.1GeneralSefialNo.50关寸正定矩阵子矩阵的范数不等式张泰, 沈君( 海南师范大学数学与统计学院, 海南海口571158 )摘要: 对于两个正定矩阵的子阵的奇异值之间的关系, 给出了一个范数不等式。关键词: 正定矩阵; 子矩阵;...
阵r的每个子分块阵么,b;都为非负对角矩阵时 的两个新的Schattenp-范数不等式。 1 预备知识 定义1.1 对任意一个矩阵或算子A,将Schatten P-范数定义为:IMIL=(7VU|0女,其中|剑= UM)1/2.当矩阵A是一个半正定矩阵时,Schatten P-范数又可以表示为P ...
关于分块矩阵的一些范数不等式
关于酉不变范数的矩阵不等式