矩阵范数有较多的定义,这里介绍几种常见的矩阵范数定义。 (1)Element-wise Norm 类似向量l_p范数的定义,Element-wise矩阵范数定义如下: 对A \in \mathbb{R}^{n \times m},其l_p范数为:\quad\|A\|_p=\left(\sum_{i=1}^n \sum_{i=1}^m\left|a_{i j}\right|^p\right)^{\frac{1}{p}}...
2)|kx|=|k||x|,其中k为任意实数; 3)对于任何向量x,y∈Rn,有三角不等式|x+y|≤|x|+|y|。 可以看到,如果要对向量范数进行定义,那么上述三条性质是必不可少的。下面,我们给出向量范数的定义。 [定义1]设V是数域F(一般为实数域R或复数域C)上的线性空间,用‖x‖表示按照某个法则确定的与x相对应的...
向量范数和矩阵范数 向量范数是对向量进行度量或衡量的方式，它是一个将向量映射到非负实数的函数。常见的向量范数有欧几里得范数（L2范数）、L1范数和无穷范数（L∞范数）。1.欧几里得范数（L2范数）：对于n维向量x=(x1,x2,...,xn)，它的欧几里得范数定义为||x||2=√(x1^2+x2^2+...+xn^2)。它表示...
第五章--向量范数和矩阵范数 第五章向量范数和矩阵范数 §1、向量范数 对于实数和复数，由于定义了它们的绝对值或模，这样我们就可以用这个度量来表示它们的大小（几何上就是长度），进而可以考察两个实数或复数的距离。对于n维线性空间，定义了内积以后，向量就有了长度（大小）、角度、距离等度量概念，这显然是3...
范数norm矩阵向量 一、向量的范数 首先定义一个向量为:a=[-5,6,8, -10] 1.1 向量的1范数 向量的1范数即:向量的各个元素的绝对值之和,上述向量a的1范数结果就是:29,MATLAB代码实现为:norm(a,1); 1.2 向量的2范数 向量的2范数即:向量的每个元素的平方和再开平方根,上述a的2范数结果就是:15,MATLAB代码...
1 范数 在研究代数方程组的迭代求解及其收敛性的过程中,向量范数和矩阵范数是十分重要且有用的概念。范数又可以称为模。向量范数和矩阵范数用于描述向量和矩阵的大小。 1.1 向量范数 1.1.1 定义 范数本质是由向量或者矩阵映射到实数域的单值函数。定义如下: ...
一般向量有∞-范数、1-范数和2-范数的概念对于向量x,∞-范数写为||x||∞,1-范数写为||x||1,2-范数写为||x||2||x||∞是x的所有元素绝对值中的最大值;1-范数是x的所有元素绝对值的和2-范数是先对x是所有元素求平方和,再开平方即是更一般的是写作p-范数形式,p可以取1、2和∞矩阵的范数和向量...
向量范数与矩阵范数 §1.3向量范数与矩阵范数 为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn中向量或Rn×n中矩阵的“大小”引进某种度量---向量或矩阵的范数。向量范数是三维欧氏空间中向量长度概念的推广，在数值分析中起着重要作用。1.3.1向量范数 向量的范数是刻画向量大小的量,又叫向量...
广，主要讨论向量范数、矩阵范数及其应用。3.1向量范数 3.2矩阵范数 3.3矩阵的谱半径 1 3.1向量范数 本节重点讨论常用的向量空间Cn的情况。向量范数的概念 向量范数的连续性和等价性 向量序列的收敛性 2 向量范数的概念 定义3.1.1对数域F（复数域C或实数域R）上的线性空间V(F)，若有实值函数...
向量范数与矩阵范数 向量范数:性质:(1)正性:||X||>0||X||>0且||X||⇔X=0||X||⇔X=0(2)奇性:||kX||=|k|||X|||kX||=|k|||X||(3)三角形:||X+Y||≤||X||+||Y|||X+Y||≤||X||+||Y||,推论|||X||−||Y|||≤||X−Y|||X||−||Y|||≤||X−Y|...