矩阵范数有较多的定义,这里介绍几种常见的矩阵范数定义。 (1)Element-wise Norm 类似向量l_p范数的定义,Element-wise矩阵范数定义如下: 对A \in \mathbb{R}^{n \times m},其l_p范数为:\quad\|A\|_p=\left(\sum_{i=1}^n \sum_{i=1}^m\left|a_{i j}\right|^p\right)^{\frac{1}{p}}...
向量范数和矩阵范数 向量范数是对向量进行度量或衡量的方式,它是一个将向量映射到非负实数的函数。常见的向量范数有欧几里得范数(L2范数)、L1范数和无穷范数(L∞范数)。1.欧几里得范数(L2范数):对于n维向量x=(x1,x2,...,xn),它的欧几里得范数定义为||x||2=√(x1^2+x2^2+...+xn^2)。它表示...
第五章向量范数和矩阵范数 §1、向量范数 对于实数和复数,由于定义了它们的绝对值或模,这样我们就可以用这个度量来表示它们的大小(几何上就是长度),进而可以考察两个实数或复数的距离。对于n维线性空间,定义了内积以后,向量就有了长度(大小)、角度、距离等度量概念,这显然是3维现实空间中相应概念的推广。
向量范数与矩阵范数 §1.3向量范数与矩阵范数 为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性,我们需要对Rn中向量或Rn×n中矩阵的“大小”引进某种度量---向量或矩阵的范数。向量范数是三维欧氏空间中向量长度概念的推广,在数值分析中起着重要作用。1.3.1向量范数 向量的范数是刻画向量大小的量,又叫向量...
矩阵的m∞-范数: ‖A‖m∞:=nmax1≤i,j≤n|aij|. 矩阵的Frobenius范数或F-范数: ‖A‖F:=∑i=1n∑j=1n|aij|2=tr(AHA). 显然F-范数可由内积空间诱导, 具有酉不变性, 即设Q满足QHQ=I, 则‖QA‖F=‖A‖F. 矩阵范数与向量范数的相容性 ...
第二章向量范数和矩阵范数 数学系李继根(jgli@ecust.edu.cn)§1、向量范数 数学系李继根(jgli@ecust.edu.cn)一、向量范数的概念 定义1如果V是数域F上的线性空间,对V中的任意向量xÎV,都有一个非负实数||x||与之对应,并且具有下列三个条件(非负性、正齐性和三角不等式):(1)||x||0 ,当...
一、向量范数1、定义2、常用的向量范数3、范数的等价性 1.3向量范数与矩阵范数 一、向量范数 例1证明:思考:x2x i1 n 2i 为向量范数.x 2 与欧氏距离的关系?x2 2x1 2x2 2xn x2xx T kx2(kxi)kxi2kx 2i1i1 n n 2 ...
6.6向量范数和矩阵范数 在很多实际问题中,我们需要对向量和矩阵的大小引进度量,这些度量便是向量与矩阵范数的概念。6.6.1向量范数约定:用Rn表示所有n维实的列向量x(x1,x2,,xn)T的实线性空间。在Rn上引入向量范数的定义如下:定义6.2:Rn上的向量范数是定义在Rn的某个实值函数.,它满足如下的三个...
简单来说向量范数可以理解为向量的长度,矩阵范数可以理解为矩阵的变化大小。范数是绝对值的概念的推广,绝对值是一维概念,绝对值的几何意义就是长度,那么很自然就有了:n维向量长度就是范数。范数可以推广到无穷维空间。1.范数 向量范数和向量的模 向量的模表示的是向量的大小,比如向量 X(x1,x2...x的n)模为...
一、向量的范数二、矩阵的范数三、小结 一、向量的范数 1.向量范数的定义设对任意向量x∈Rn,按一定的规则有一实数与之对应,记为‖x‖,若‖x‖满足 1)x0;当且仅当x0时才有x0;(正定性)2)x||x,R;(齐次性)3)xyxy,x,yS(三角不等式)则称‖x...