什么情况下矩阵范数 || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。 A. ||Ax|| ≤||A|||x|| B. || A x || =||A|| ||x|| C. || A x ||>= ? ||A|||x|| D. ?||Ax||<||A|||x|| 相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:A 反馈 ...
解析 最佳答案 是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,(注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数),可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义(略),且它与矩阵范数‖A‖相容,这是因为‖Ax‖a=‖AxaT‖≤‖A‖‖xaT‖=‖A‖‖x‖a ...
‖A‖m1:=∑i=1n∑j=1n|aij|. 矩阵的m∞-范数: ‖A‖m∞:=nmax1≤i,j≤n|aij|. 矩阵的Frobenius范数或F-范数: ‖A‖F:=∑i=1n∑j=1n|aij|2=tr(AHA). 显然F-范数可由内积空间诱导, 具有酉不变性, 即设Q满足QHQ=I, 则‖QA‖F=‖A‖F. 矩阵范数与向量范数的相容性 定义:若‖Ax‖v≤...
“矩阵范数与向量范数是相容的”是什么意思 数值分析题库---50031题目及参考答案
第二章 内积空间与赋范线性空间 1 2 欧氏空间与酉 空间 标准正交基与向量的正交化 正交子空间 酉(正交)变换与正交投影 向量范数与矩阵范数 向量范数与矩阵范数的相容性 授课预计 (10学时) 3 4 5 6 教学内容和基本要求 1,熟练掌握内积的计算方法,知道度量矩阵及其基本性质, 理解内积空间的概念; 2, 理解内积...
矩阵的F-范数与向量的2-范数相容证明：这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面，矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。另一方面，向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例，如果将长度为的向量视为一个的矩阵，会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的。
(1)--第2讲 矩阵范数与向量范数的相容性授课视频是矩阵论 武汉理工大学 (亲测最好的矩阵论视频)的第13集视频,该合集共计35集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
我们考虑矩阵A的第i行向量ai的2-范数||ai||2，我们知道矩阵A的m∞范数定义为||A||m∞=maxi||ai||2。由此，我们可以得到矩阵A的每一行向量的2-范数的最大值。接下来，我们证明矩阵的m∞范数与向量的1-范数相容。假设向量x的1-范数为||x||1，向量x与矩阵A相乘得到向量y，则向量y的1-范数...
2.2-2 矩阵范数与向量范数的相容性 矩阵论/矩阵分析视频公开课 武汉理工大学理学院统计学系金升平本视频内容：矩阵范数与向量范数的相容性 矩阵范数诱导的向量范数 矩阵范数与向量范数的相 容性的概念，为矩阵与向 量的联合起来进行分析，提供了理论保障 “矩阵范数诱导的向量范 数”将告诉我们：对于任 意矩阵范数...
而证明矩阵f范数与向量2范数相容的性质,则是深入了解这两个概念的关键之一。 我们来简单地回顾一下矩阵f范数和向量2范数的定义。矩阵A的f范数定义如下: (1). 对于一个n×m的矩阵A,其f范数定义为: ||A||_f = (\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} |a_{ij}|^2)^{1/2} 其中a_ij表示矩阵A...