定理:设给定一种向量范数(),对于,记=则是一矩阵范数,称之为由向量范数导出的矩阵范数(或算子范数)。显然,当时,可得到与相容的算子范数为:---矩阵的1-范数从式中可以看到,矩阵的1-范数,是将矩阵的每列元素的绝对值相加,取最大值,故又称矩阵的列范数。当时,可得到与相容的算子范数为:---矩阵的范数,又称...
对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数? 答案 是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,(注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数),可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义(略),且它与矩阵范数‖A‖相容,这是因为‖Ax‖a=‖AxaT...
解析 把矩阵按行分块就行了另,向量的2-范数和向量的F-范数相等,所以这相当于证明F-范数相容 结果一 题目 如何证明矩阵F-范数与向量2-范数相容? 答案 把矩阵按行分块就行了另,向量的2-范数和向量的F-范数相等,所以这相当于证明F-范数相容相关推荐 1如何证明矩阵F-范数与向量2-范数相容?
“矩阵范数与向量范数是相容的”是什么意思 数值分析题库---50031题目及参考答案
矩阵的Frobenius范数或F-范数: ‖A‖F:=∑i=1n∑j=1n|aij|2=tr(AHA). 显然F-范数可由内积空间诱导, 具有酉不变性, 即设Q满足QHQ=I, 则‖QA‖F=‖A‖F. 矩阵范数与向量范数的相容性 定义:若‖Ax‖v≤‖A‖‖x‖v,则称矩阵范数‖⋅‖与向量范数‖⋅‖v相容. ...
2.2-2 矩阵范数与向量范数的相容性 矩阵论/矩阵分析视频公开课 武汉理工大学理学院统计学系金升平本视频内容：矩阵范数与向量范数的相容性 矩阵范数诱导的向量范数 矩阵范数与向量范数的相 容性的概念，为矩阵与向 量的联合起来进行分析，提供了理论保障 “矩阵范数诱导的向量范 数”将告诉我们：对于任 意矩阵范数...
向量范数与矩阵范数的相容性 在矩阵范数中,相容性ABAB尤为重要，那么 矩阵范数与向量范数之间有类似的性质？nnnnnn若A是C(R)上的矩阵范数，x是C(R)nnC(R)上的向量，Ax上的向量范数，由于仍是 所以：AxAx nnnnnnAC(R)C(R)x上的矩阵范数，是上定义1设是的向量范数。如果...
而证明矩阵f范数与向量2范数相容的性质,则是深入了解这两个概念的关键之一。 我们来简单地回顾一下矩阵f范数和向量2范数的定义。矩阵A的f范数定义如下: (1). 对于一个n×m的矩阵A,其f范数定义为: ||A||_f = (\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} |a_{ij}|^2)^{1/2} 其中a_ij表示矩阵A...
矩阵的F-范数与向量的2-范数相容证明：这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面，矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。另一方面，向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例，如果将长度为的向量视为一个的矩阵，会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的。
关于向量范数与矩阵范数的相容性的证明 相容性的定义: 两个关于相容性的证明(其实是一个题): 主要用到了两次缩放 加个根号而已