矩阵的1-范数定义为矩阵A的每一列元素的绝对值之和的最大值，即 ||A||1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } 为了证明这个计算式，我们可以分两步走：第一步，证明右边的式子是1-范数的一个上界。对于任意一个矩阵A，我们可以按列把它写成一个n维列向量的形式，即 A = [a1...
【数值线性代数】定理2.1.4矩阵的1范数,2范数和∞范数的计算公式(数学专业大二及以上可看)Science-Core 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多 433 18 16:42:59 App 【高数完全可自学教程】2025B站目前最完整的人工智能高等数学教程分享!知名博士通俗易懂的解释,学高数真的不难!这不比刷剧爽多...
1. 首先，我们需要定义矩阵的1-范数。对于一个n行m列的矩阵A，其1-范数定义为所有列向量的各个元素绝对值之和的最大值，即：║A║1 = max{ ∑|aij| }, j=1,2,...,m 2. 接下来，我们需要证明上述公式等于max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| }。对于每一列向量Ai，我们可以...
从上图可以很容易地看出,由于2范数解范围是圆,所以相切的点有很大可能不在坐标轴上(感谢评论区@临熙指出表述错误),而由于1范数是菱形(顶点是凸出来的),其相切的点更可能在坐标轴上,而坐标轴上的点有一个特点,其只有一个坐标分量不为零,其他坐标分量为零,即是稀疏的。所以有如下结论,1范数可以导致稀疏解,2...
要证明矩阵的1-范数计算式为 ║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } 其中，A为n阶矩阵，aij为矩阵A的第i行第j列元素。首先，我们需要证明 max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } 是矩阵A的1-范数的上界。根据1-范数的定义，有 ║A║1 = max{ ∑|a1j|,...
百度试题 结果1 题目矩阵A=的1—范数为 。相关知识点: 试题来源: 解析 解: max{׀1׀+׀3׀+׀1׀,׀i׀+׀0׀+׀1׀,׀0׀+׀1׀+׀2i׀ }=5 反馈 收藏
相容。矩阵的1-范数（列范数）是矩阵列向量中绝对值之和的最大值，而向量的∞-范数是向量元素绝对值中的最大值。当矩阵与向量相乘时，矩阵的1-范数与向量的∞-范数的乘积会大于等于矩阵与向量相乘后得到的新向量的∞-范数。因此，这两种范数是相容的。
很多人学完了矩阵理论或者数值分析,脑海里还是蒙的,有些比较基础的东西至今还没有一个深刻的理解,就比如矩阵理论中1范数、2范数,以及无穷范数代表什么含义呢? 范数的理解 我们来讲个故事,保证大家能够明白,这里主要是以向量范数为例。假设小花要选男朋友,她想在小强和小刚之间选。 第1种情况,小花的选择标准只有一...
(1)矩阵的1-范数(列模): ;矩阵的每一列上的元素绝对值先求和,再从中取个最大的,(列和最大);即矩阵A的1-范数为:27 Matlab代码:fs1=norm(A,1); (2)矩阵的2-范数(谱模): ,其中 为 的特征值;矩阵 的最大特征值开平方根。 Matlab代码:fs2=norm(A,2); ...
很多人学完了矩阵理论或者数值分析,脑海里还是蒙的,有些比较基础的东西至今还没有一个深刻的理解,就比如矩阵理论中1范数、2范数,以及无穷范数代表什么含义呢? 范数的理解 我们来讲个故事,保证大家能够明白,这里主要是以向量范数为例。假设小花要选男朋友,她想在小强和小刚之间选。