光滑流形上任意一点处都存在切空间,我们自然可以从切空间 T_{x_0}M 诱导出一个对偶空间,称之为余切空间 T_{x_0}^*M。 我们将公式 v(f) = \sum v^i \frac{\partial}{\partial x^i}(f) = \sum v^i \frac{\partial f}{\partial x^i} 进行变形,诱导出一个类似于 <w^*,v> 类似的结构,...
本讲介绍微分流形一点上的余切空间。我们借助的是前面提到的微分流形上的函数和参数曲线来得到余切空间的构造。先用函数芽进行局部化,将点附近相等的函数视作等价。然后借助上一讲构造的类似于方向导数的复合映射,得到一个方向导数为零的线性子空间,最后代数化地将余切空间定义为它诱导的商空间。 于是我们的注意力只...
余切函数描述直角三角形中邻边与对边比值关系,余切空间和流形相关。余切函数的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z},此限制源于其定义本质。余切函数的值域是全体实数R,这反映其取值的广泛范围。余切函数y = cotx 的图象是不连续的,存在无数个间断点。余切函数具有周期性,最小正周期是π ,函数值按周期重复。在(0,π)区...
余切空间是切空间的对偶空间，它包含所有线性函数的集合，这些线性函数将切向量映射到实数。例如，在曲线上的某个点P处，余切空间是指通过P点的所有线性函数的集合，这些线性函数将切向量映射到实数。余切空间也是一个向量空间，因为线性函数可以进行加法和数乘运算，并且满足向量空间的所有公理。在实际应用中，余切空间...
二者联系：函数的微分是余切向量的一种典型例子，余切空间为定义和研究函数的微分以及更一般的微分形式提供了空间载体。余切空间的基向量与函数微分在局部坐标下有对应关系，且余切空间的结构和运算（如外积）是研究微分形式性质和相关几何、物理问题（如通过外微分运算研究流形的德拉姆上同调）的基础。
余切空间是在一个点上的向量空间。余切丛就是所有余切空间的disjoint union,把每个点上的余切空间拼起来就是余切丛,不同点上的余切空间是不交的。但我们一般不用disjoint union去定义余切丛。因为disjoint union是集合的观点,不能反映整体结构。就好比R^2(二维欧式空间),我们一般不会说R^2是“R那么多条直线(一维...
定义：余切空间是函数微分的展开空间，与切空间是对偶的。性质：余切空间是虚拟且难以直接绘出的，但它代表了函数微分的特有空间。在余切空间中，函数微分被视为向量空间上的函数。关系：余切空间在函数空间与几何空间之间架起桥梁，通过微分操作将点点对应关系转变为向量点对应关系。总结：函数空间、切空间...
而余切空间,是光滑流形上某点处的切空间的对偶空间或共轭空间,即切空间上的全体线性函数构成的空间。 令光滑流形 上的点 处的切空间为 则 在 处的余切空间为 将光滑流形 上的全体光滑函数记为 设 则 的自然基底是 称余切空间上的向量为余切向量,那么余切向...
关于陈省身《微分几何..陈省身的《微分几何讲义》中,是这样定义余切空间的:M是流形,p是流形上一点,f:M -> R,f是p点某邻域内的C-无穷函数。[f]是流形在点p的函数芽,即是满足f|H=g|H的所有函数g的集合
光滑曲线,切向量,方向导数,一点处光滑函数全体。切向量,切空间,函数芽空间,切向量的性质,切空间的基。余切空间,余切空间的基(切向量的对偶基)。切空间与余切空间的基的变换公式。, 视频播放量 2995、弹幕量 6、点赞数 47、投硬币枚数 30、收藏人数 85、转发人数 1