本讲介绍微分流形一点上的余切空间。我们借助的是前面提到的微分流形上的函数和参数曲线来得到余切空间的构造。先用函数芽进行局部化,将点附近相等的函数视作等价。然后借助上一讲构造的类似于方向导数的复合映射,得到一个方向导数为零的线性子空间,最后代数化地将余切空间定义为它诱导的商空间。 于是我们的注意力只...
1. 流形上的光滑函数 2. 流形的切空间 2.1 流形上的切向量 2.2 切空间 2.3 切空间变换 3. 流形的余切空间 4. 流形的张量空间 5. 后记 1. 流形上的光滑函数 流形本质上就是局部可以坐标化的拓扑空间(陈维桓《微分流形初步》)。我们将流形作为参数域,定义流形上的光滑函数。
余切空间是切空间的对偶空间，它包含所有线性函数的集合，这些线性函数将切向量映射到实数。例如，在曲线上的某个点P处，余切空间是指通过P点的所有线性函数的集合，这些线性函数将切向量映射到实数。余切空间也是一个向量空间，因为线性函数可以进行加法和数乘运算，并且满足向量空间的所有公理。在实际应用中，余切空间...
最美数学系列什么是微分流形3:余切向量和余切空间发布于 2022-02-25 09:52 · 3177 次播放 赞同2添加评论 分享收藏喜欢 举报 向量数学线性空间微分流形线性代数流形学习 写下你的评论... 暂无评论相关推荐 30:34 当转速达到7000转时,一切都将逝去 恰巧那天阳光正好 · 3387 次播放 ...
余切空间(cotangent space)的几何意义是切空间的对偶空间。在微分流形上,余切空间可以理解为局部标量场的对偶空间,即一组相互平行的超平面构成的集合,这些超平面由切空间中的向量场确定。 在更一般的微分流形上,余切空间也得以体现和推广。通过对余切空间的了解和分析,可以进一步探讨微分流形上的向量场、张量场等重要概念...
所以，我觉得与其说微分形式生活在余切空间里，不如说余切空间是强行人为造出来的一个向量丛，使得微分...
而余切空间,是光滑流形上某点处的切空间的对偶空间或共轭空间,即切空间上的全体线性函数构成的空间。 令光滑流形 上的点 处的切空间为 则 在 处的余切空间为 将光滑流形 上的全体光滑函数记为 设 则 的自然基底是 称余切空间上的向量为余切向量,那么余切向...
具体而言，[公式]代表点函数，而[公式]代表向量函数，函数的这种提升是其特殊性的关键。综上所述，我们面临的是多种不同空间的构建：最基础的是函数空间，即基本函数的线性组合，复杂而抽象；几何空间即切空间，对应流形上一点的几何结构，直观且实体；余切空间则是函数微分的展开，虚拟且难以直接绘出，...
为什么要余切空间以三维空间为例。对于平直空间,可以用一个坐标系(X,Y,Z)描述,X,Y,Z代表三根坐标轴。对于一般流形(一句话描述之:在每一点只存在一个唯一的切线或者切平面的玩意儿。因此折线之类的东东,即使连续,也不是流形),只能采用局域坐标系来描述,此时通常在平直空间中讨论的量A,需要换成它的微分dA来代...