m维流形M上过 x_0 点有无数条单参曲线,它们的切向量构成了M在点 x_0 上的切空间。我们可以证明此切空间的维度为m。 定理:设M是m维光滑流形, x_0 \in M 。用 T_{x_0}M 表示M在 x_0 处的全体切向量的集合,则在 T_{x_0}M 中有自然的线性结构,使得 T_{x_0}M 成为m维向量空间,称之为...
余切空间是切空间的对偶空间，它包含所有线性函数的集合，这些线性函数将切向量映射到实数。例如，在曲线上的某个点P处，余切空间是指通过P点的所有线性函数的集合，这些线性函数将切向量映射到实数。余切空间也是一个向量空间，因为线性函数可以进行加法和数乘运算，并且满足向量空间的所有公理。在实际应用中，余切空间...
既然光滑流形 上某点处的全体切向量是一个线性空间,且它的维数等于 的维数,并称它是上某点处的切空间. 而余切空间,是光滑流形上某点处的切空间的对偶空间或共轭空间,即切空间上的全体线性函数构成的空间。 令光滑流形 上的点 处的切空间为 则 在 处的余...
流形上的余切空间与切空间是对偶的,因为可以互相映射到R1(一维实数空间)在刚体运动学中,基向量与坐标也可视作对偶的(雅可比矩阵互逆),一般的解释是因为一个矢量在两个坐标系下的不变性(或者说客观性),也即存在一个映射将坐标和基矢量映射到一个矢量,注意此处映射结果是矢量,是n维的,与前面提到的对偶的定义是不...
最美数学系列什么是微分流形3:余切向量和余切空间发布于 2022-02-25 09:52 · 3177 次播放 赞同2添加评论 分享收藏喜欢 举报 向量数学线性空间微分流形线性代数流形学习 写下你的评论... 暂无评论相关推荐 30:34 当转速达到7000转时,一切都将逝去 恰巧那天阳光正好 · 3387 次播放 ...
我看这两个定义挺像的,余切丛是不是不能用disjoint union表示啊 格罗迪克 核心会员 7 余切空间是固定在某点的吧。余切丛是disjoint union里面满足局部光滑性的那些 Laplacian 铁杆会员 8 差个流形结构 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规信...
于是纤维丛就是函子态射的一种意义解释。回归米田引理,函子态射对应于一个集合的元素,也就是说流形上特定纤维丛构成的纤维丛空间是流形的一个子集。好像没什么问题,因为丛依赖于切空间和余切空间的构造,而这两者视为丛依赖于底流形的性质。 由此,米田引理与函子态射多少有一些可以把握的例子了。不过,这个例子很...