余切空间是切空间的对偶空间，它包含所有线性函数的集合，这些线性函数将切向量映射到实数。例如，在曲线上的某个点P处，余切空间是指通过P点的所有线性函数的集合，这些线性函数将切向量映射到实数。余切空间也是一个向量空间，因为线性函数可以进行加法和数乘运算，并且满足向量空间的所有公理。在实际应用中，余切空间...
流形上的余切空间与切空间是对偶的,因为可以互相映射到R1(一维实数空间)在刚体运动学中,基向量与坐标也可视作对偶的(雅可比矩阵互逆),一般的解释是因为一个矢量在两个坐标系下的不变性(或者说客观性),也即存在一个映射将坐标和基矢量映射到一个矢量,注意此处映射结果是矢量,是n维的,与前面提到的对偶的定义是不...
于是纤维丛就是函子态射的一种意义解释。回归米田引理,函子态射对应于一个集合的元素,也就是说流形上特定纤维丛构成的纤维丛空间是流形的一个子集。好像没什么问题,因为丛依赖于切空间和余切空间的构造,而这两者视为丛依赖于底流形的性质。 由此,米田引理与函子态射多少有一些可以把握的例子了。不过,这个例子很...
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