一致收敛性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种,最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、可积性、可微性的特点。定义 函数项级数的一致收敛性:设 是函数项级数 的部分和函数列,若 在数集D上一致收敛于函数 ,则称函数项级数 在D...
函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x),若对于任意给定的正实数ε,都存在一个只与ε有关与x无关的正整数N,使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x) - ∑(i:1→n) Ui(x)|<ε,则称函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在定义区间A上一致收敛。
一致收敛的定义 “一致收敛是高等数学中的一个重要概念,又称均匀收敛。一致收敛是一个区间(或点集)相联系,而不是与某单独的点相联系。函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x),若对于任意给定的正实数ε,都存在一个只与ε有关与x无关的正整数N,使得对于任意的n...
16.1.2一致收敛的概念 16.1.3一致收敛的性质与判别法 16.2一致收敛与极限换序 16.3对于一致收敛的应用 16.4一些总结性的图画 本文是作者课内学习南开自编的数学分析之后对课内知识的一些归纳梳理,文章大致以课本内的定义为主线,可能思路与课本略有不同,同时辅以个人的一些思考总结,并随概念附上几道例题。本文旨在梳理...
也就是说,函数项级数 (8) 的收敛性就是指它的部分和函数列 (9) 的收敛性定义(一致收敛):设\{S_n(x)\} 是函数项级数 \sum u_n(x) 的部分和函数列,若 \{S_n(x)\} 在数集 D 上一致收敛于 S(x) ,则称 \sum u_n(x) 在D 上一致收敛于 S(x) ...
一致收敛和一致连续主要有以下区别: 1. 针对对象不同: - 一致收敛针对的是函数序列,即多个函数按照一定顺序排列形成的序列。 - 一致连续针对的是单个函数。 2. 定义的侧重点不同: - 一致收敛强调的是函数序列中的每个函数与极限函数之间的距离能够被一致地控制。...
本文的目标是以通俗易懂的方式解释一致收敛这个概念,并说明它在数学和应用领域中所扮演的角色。通过阐明一致收敛的定义、重要性以及实例分析,读者将能够更好地理解该概念并认识到它的广泛应用价值。同时,本文将为未来研究提供展望,希望激发更多人对一致收敛及其相关领域的兴趣和研究。 2. 正文 正文部分将深入探讨一致收...
1、点态收敛 ①x0是在找到N之前确定的(可以理解为是先固定x0) ②N与x0和ε都有关,应该理解为N(x0,ε) ③fn(x)趋近f(x)的速度可以不一致 2、一致收敛 ①是在找到N之后,对一切x∈D成立 ②N仅仅与ε有关,应理解为N(ε) ③fn(x)趋近f(x)的速度是一致的。
于是,有,从而,有,即在上一致收敛。 在上,由前面知:,有对任意固定的,上式当时极限为,于是,有由定义知其非一致收敛。 例8证明:在上一致收敛,在上非一致收敛。 证: =+ 对来说,有 而收敛,故一致收敛。 同理在上一致收敛,从而在上一致收敛。 ,有=,即非一致收敛,从而非一致收敛。