1. 一致收敛性 1.1 引言 1.2 一致收敛与非一致收敛 1.3 一致收敛的条件 2. 级数一致收敛的判别法 2.1 Weierstrass判别法 2.2 A-D判别法 0. 前情提要 前面我们研究过数列和数项级数,在那些地方,我们有遇到过数列项或级数项中存在变量的情况,但当时我们只是把变量当做常量对待来研究。而且最关键的点是,研究数列...
一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。除了柯西准则和余项准则外，还可以通过Weierstrass判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是否一致收敛。数项级数 设 是关于i的数项级数，且 均有收敛的无穷级数 成立。若任给 ...
也就是说,函数项级数 (8) 的收敛性就是指它的部分和函数列 (9) 的收敛性定义(一致收敛):设\{S_n(x)\} 是函数项级数 \sum u_n(x) 的部分和函数列,若 \{S_n(x)\} 在数集 D 上一致收敛于 S(x) ,则称 \sum u_n(x) 在D 上一致收敛于 S(x) ...
一、函数列及其一致收敛性 设 f1,f2,,fn,(1)是一列定义在同一数集E上的函数,称为定义在E上的函数列.(1)也可记为 {fn}或fn,n1,2,以x0E代入(1),可得数列 f1(x0),f2(x0),.,fn(x0),.(2)前页后页返回 如果数列(2)收敛,则称函数列(1)在点x0收敛,x0称为函数列(1)的收敛点....
第一节一致收敛性 第二节一致收敛函数列与函数项级数的性质 第一节一致收敛性 一、函数列及其一致收敛性 上的一列函数,则称之为E上的函数列.记为:fn 定义1：设f1,f2,,fn,为定义在同一数集E若以xo代入，则有数列 f1(x0),f2(x0),,fn(x0), 若该数列收敛,则称函数列fn...
一致收敛性是指函数级数的各项在全域上以任意给定的精度逼近和函数的性质。换句话说，对于任意给定的正实数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，所有函数的值都落在和函数的值附近，误差不超过ε。一致收敛性的判断通常通过柯西收敛准则进行。柯西收敛准则指出，如果对于任意给定的正实数ε，总存在一个正整数N，...
一致收敛性(定义法,柯西收敛准则,M-判别法,和判别法)例7,证明:在上一致收敛,但在内非一致收敛。(南开大学)证:于是,有,从而,有,即在上一致收敛。在上,由前面知:,
因而,g处达到最大值,因而 , 因此, ,故,在一致收敛. 法二、也可利用最大值法,或W-判别法. 记,则 故,在处达到最大值,因而 由W-定理可得,在一致收敛. <2)法一、 记,则 , 故在处达到最大值,因而 , 故,在一致收敛. 法二、 利用用Taylor展开得, 因而, ,x>0 故,在一致收敛....
一、判断具体函数项级数一致收敛性步骤 判断具体函数项级数一致收敛性步骤 注:1、其中第1条说明,对于通项极限不趋于0,说明该级数发散,此时极限函数必然不收敛,自然不会一致收敛! 2、优级数判别法,也叫做M-判别法或Weierstrass判别法。 优级数判别法,也叫做M-判别法或Weierstrass判别法 ...