综上所述,一致收敛的函数序列其极限函数一定是连续的。这是因为一致收敛的定义保证了在极限过程中,函数值的变化是“均匀”的,从而保证了极限函数的连续性。本文仅代表作者观点,不代表百度立场。未经许可,不得转载。来自积木教育 0 大家还在看 一致收敛的定义 晨晨勒勒 百家号 一致连续函数的积仍一致连续吗?有没有...
一致收敛的函数列在收敛点处是连续的。这是因为一致收敛保证了函数列在集合E上每一点都收敛,且收敛速度与x无关,因此这些收敛点都是函数f的连续点。但是,一致收敛并不保证在整个定义域上连续。例如,可以考虑一个函数列{f_n(x)}=x^n,定义在[0,1]上,这个函数列在[0,1)上一致收敛于0,但在x=1处不连续。
一定。一个函数序列一致收敛于一个函数,那么这个函数一定是连续的,这是由于一致收敛的定义要求函数序列在给定的定义域上收敛,而收敛的充分条件之一就是函数在极限点上连续。
满意答案咨询官方客服 一致收敛和函数连续是两个概念 一致收敛可以是数列、级数等离散函数的性质 01分享举报您可能感兴趣的内容广告 2022年58同城招聘网找工作-求职找工作 专业求职网站,海量职位实时更新,助您轻松找到好工作快速投递简历,手机轻松找工作!为您推荐 常用的泰勒展开式 如何判断级数是否收敛 常见的泰勒...
对的,一致收敛的连续函数列会收敛到一个连续函数。证明也很简单。比如说, fn->f是一致收敛连续函数列,那即是说,对任意一个e>0, 存在一致的N, 使得当n>N时, |fn(x)-f(x)|<e 对任意的x都对。我们要证明f也是连续的,比如 f(x)在 x0处连续,我们要估计f(x)-...
是。在数学分析中,一致收敛是函数列的重要概念,一致收敛的函数列虽然是一致连续的,但是一致连续的函数列却不是一定一致收敛的。
第二个对但是第一个不对啊,一致收敛的函数列其极限函数一定连续,但是极限函数连续的函数列不一定是一致收敛的,也就是说不一致收敛的函数列其极限函数也有可能连续,例如函数列{nxe^(-nx)}在[0,1]上不一致收敛,但其收敛于连续函数f(x)=0。一致收敛只是极限函数连续的充分条件,而不是必要条件,所以级数作为特殊...
x)在I上一致收敛到函数S(x)=sin1x,但S(x)不是一致连续的,原因在于uk(x)不是一致连续的。
记级数的和函数为S(x),部分和为Sn(x),则 |S(x)-Sn(x)| = Σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k]= …= 1/(1+x^2)^n,因此,可以证明(i)此级数在 R 上非一致收敛;(ii)对任意 q>0