不一定。如果是一列连续函数一致收敛到某个极限函数的时候，那么极限函数一定是连续函数。一个很简单的反例就是，一串本身就是不连续的函数列一致收敛。比如取这串函数列为x<0时，取值为-1+1，x≥0时取值为1+1，那么当n趋于无穷大的时候，这串函数一致收敛于x<0 时取值-1，x≥0时取值为1的函...
第二个对但是第一个不对啊,一致收敛的函数列其极限函数一定连续,但是极限函数连续的函数列不一定是一致收敛的,也就是说不一致收敛的函数列其极限函数也有可能连续,例如函数列{nxe^(-nx)}在[0,1]上不一致收敛,但其收敛于连续函数f(x)=0。一致收敛只是极限函数连续的充分条件,而不是必要条件,所以级数作为特殊...
是。在数学分析中，一致收敛是函数列的重要概念，一致收敛的函数列虽然是一致连续的，但是一致连续的函数列却不是一定一致收敛的。
一定。一个函数序列一致收敛于一个函数，那么这个函数一定是连续的，这是由于一致收敛的定义要求函数序列在给定的定义域上收敛，而收敛的充分条件之一就是函数在极限点上连续。
对的，一致收敛的连续函数列会收敛到一个连续函数。证明也很简单。比如说， fn－＞f是一致收敛连续函数列，那即是说，对任意一个e＞0， 存在一致的N， 使得当n＞N时， ｜fn（x）－f（x）｜＜e 对任意的x都对。我们要证明f也是连续的，比如 f（x）在 x0处连续，我们要估计f（x）－...
芝士回答 来自: 芝士回答2021.08.14 芝士回答 已帮助:4592万人 已回答:332万条 靠谱的问答社区,专注分享知识、经验、观念。在这里,所有人都能找到答案、参与讨论 咨询官方客服满意答案咨询官方客服 一致收敛和函数连续是两个概念 一致收敛可以是数列、级数等离散函数的性质 01分享举报您...
一致收敛的函数列在收敛点处是连续的。这是因为一致收敛保证了函数列在集合E上每一点都收敛,且收敛速度与x无关,因此这些收敛点都是函数f的连续点。但是,一致收敛并不保证在整个定义域上连续。例如,可以考虑一个函数列{f_n(x)}=x^n,定义在[0,1]上,这个函数列在[0,1)上一致收敛于0,但在x=1处不连续。
x)在I上一致收敛到函数S(x)=sin1x，但S(x)不是一致连续的，原因在于uk(x)不是一致连续的。
一致收敛的函数序列其极限函数一定是连续的。这是数学分析中的一个重要定理。为了更清晰地解释这个问题,我们可以从以下几个方面展开讲解: 1. 函数序列与一致收敛:首先,我们需要了解什么是函数序列和一致收敛。函数序列是指一系列函数{f_n(x)},其中n是自然数。如果对于任意给定的正数ε,都存在一个正整数N,使得当...
记级数的和函数为S(x)，部分和为Sn(x)，则 |S(x)-Sn(x)| = Σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k]= …= 1/(1+x^2)^n，因此，可以证明（i）此级数在 R 上非一致收敛；(ii)对任意 q>0