计算下列对坐标的曲线积分:(1)xdy-ydx,其中L是以A(0,0),B(1,0),C(1,2)为顶点的闭折线ABCA;(2 ,其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行);(3)] 为从点(1,0)到点(-1,0)的上半椭圆周x2+2y2=1(y≥0); Γ为有向闭折线ABCA,这里的A,B,C依次为点(1,0,0),(0,1,0),(0,0...
\[ \int_{L} P(x, y) \, dx + Q(x, y) \, dy \]其中，P(x, y)和Q(x, y)为给定的函数。为了计算这个积分，我们需要将dx和dy用t表示。具体地，dx = x'(t)dt，dy = y'(t)dt。这样，积分就转化为关于t的定积分形式：\[ \int_{a}^{b} [P(x(t), y(t)) \cdot ...
计算曲线积分xdy-ydx,其中L为上半球面x2+y2+z2=1(z≥0)与柱面x2+y2=x的交线,从Oz轴正方向往下看,L正向取逆时针方向 相关知识点: 试题来源: 解析 解把球面位于柱面内的部分看成是所围成的曲面∑,方向取上侧于是,由斯托克斯公式得到dedx dxdy =ax a(—y)dzdy=ㄧyx0=2ddy-2.n()=-)2+2...
如图
以ydx–xdy为例,有y,x两个未知数,把他们记成二项式:F(y,x)=yx–xy,将此二项式求导分别得到∂F/∂y=x–y和∂F/∂x=-y–x,然后将求出的导数代入原函数求得∫ydx–xdy=∫(x–y)dy–(y–x)dx。 最后作积分,得不定积分∫ydx–xdy=y2/2–x2/2+C,其中C为积分常数。可以看出,不定积分...
∫ydx 不等于 yx+c 因为此处,x不是相对于y 的常量; y也不是相对于x的常量 或者说,x 与 y不是相互独立的,他们之间存在隐含的函数关系. 分离变量为:(1/y )*dy=-(1/x)dx 两边积分得:ln|y|=-ln|x|+c |xy|=exp(c) 分析总结。 或者说x与y不是相互独立的他们之间存在隐含的函数关系结果一 题目...
结果为：0 解题过程如下图：
计算J,ydx+xd,是y=x2上(1,1)到(2,4)的一段弧。-|||-方法一:-|||-直接将y=x2带入积分式:-|||-ydx+xdy=x dax +xd (x?)=3x dx=x-|||-1=7-|||-方法二:-|||-由于(y),=(x),=1,-|||-→该积分与路径无关,可以任意选择一条连接(1,1)到(2,4)的路径,-|||-一般选择与坐标...
在不定积分中 xdy 表示 被积函数为x 积分元为y ydx 表示 被积函数为y 积分元为x 定积分（全微分）中 xdy表示X的长度 *y的变化量的长度（当变化趋近0时）ydx表示y的长度 *x的变化量的长度（当变化趋近0时）两者完全不同
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函式,求原函式. 2.0定积分 众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一函式的导数,而积分是已知一函式的导数,求这一函式.所以,微分与积分互为逆运算. 实际上,积分还可以分为两部分.第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函式,而若F(x)的...