积分integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念.定积分和不定积分的统称.不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的.例如:已知定义在区间I上的函式f(x),求一条曲线y=F(x),x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′(x)= f(x).函式f(x)的不定积分是f(x)的全体原函式(见原函式),记作 .如果F(...
具体来讲,像ydx–xdy这样的不定积分,要想做对,比较有用的方法就是对二项式求导积分法。所谓对二项式求导积分法,就是先将原来待积函数中未知数记作二项式,再将二项式求导,最后将求出的导数代入原函数求积分。以ydx–xdy为例,有y,x两个未知数,把他们记成二项式:F(y,x)=yx–xy,将此二项式求导分别得到∂F/...
一、积分过程： 同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x 先对xdy积分，把x看做常数，得到xy，在对ydx积分，把y看做常数，得到xy，在把两者加起来就等于2xy。二、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地。
积分integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念.定积分和不定积分的统称.不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的.例如:已知定义在区间I上的函式f(x),求一条曲线y=F(x),x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′(x)= f(x).函式f(x)的不定积分是f(x)的全体原函式(见原函式),记作 .如果F(...
【解析】计算 ∫_Lydx+xdy L是 y=x^2 上11到(2.4)的一段弧。方法一直接将 y=x^2 带入积分式⇒∫_Lydx+xdy=∫_1^2(x^2dx+xd^2(x^2)=)^23x^2dx=x^3/_1^2=7 方法二:由于 (y)^fy=(x)^f_x=1一该积分与路径无关,可以任意选择一条连接(1,1)到(2.4)的路径,一般选择与坐标轴平行...
如果你是在微分方程里面碰到的话，这是一个全微分方程，运用方程z=xy的全微分得dz=ydx+xdy可以得到ydx+xdy为dxy。正好刚做到这个题翻书找到了我需要的答案。
进一步来说，如果将 d(xy) 简化为 ydx 或 xdy，将会导致计算上的错误。例如，考虑积分 ∫c ydx xdy，如果将其简化为 ∫c d(2xy)，将会忽略 xy 的不同部分的微分，从而无法正确计算。因此，正确的处理方式是保持 d(xy) = ydx + xdy 的形式，这样在进行积分时才能准确地处理每一部分的微分。
结果为：0 解题过程如下图：
星形线方程为 x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) (a>0)，可以转换为参数方程 x = a(cost)^3, y = a(sint)^3。通过格林公式，我们有曲线积分 ∮ ydx - xdy 的值等于区域内的二重积分 ∫∫ (-1-1)dxdy 的两倍，即 -2 ∫∫ dxdy。进一步计算，我们得到 -2 ∫0, a ydx 的值...
在不定积分中 xdy 表示 被积函数为x 积分元为y ydx 表示 被积函数为y 积分元为x 定积分（全微分）中 xdy表示X的长度 *y的变化量的长度（当变化趋近0时）ydx表示y的长度 *x的变化量的长度（当变化趋近0时）两者完全不同