具体来讲,像ydx–xdy这样的不定积分,要想做对,比较有用的方法就是对二项式求导积分法。所谓对二项式求导积分法,就是先将原来待积函数中未知数记作二项式,再将二项式求导,最后将求出的导数代入原函数求积分。以ydx–xdy为例,有y,x两个未知数,把他们记成二项式:F(y,x)=yx–xy,将此二项式求导分别得到∂F/...
结果为：0 解题过程如下图：
积分integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念.定积分和不定积分的统称.不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的.例如:已知定义在区间I上的函式f(x),求一条曲线y=F(x),x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′(x)= f(x).函式f(x)的不定积分是f(x)的全体原函式(见原函式),记作 .如果F(...
计算下列对坐标的曲线积分:(1)xdy-ydx,其中L是以A(0,0),B(1,0),C(1,2)为顶点的闭折线ABCA;(2 ,其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行);(3)] 为从点(1,0)到点(-1,0)的上半椭圆周x2+2y2=1(y≥0); Γ为有向闭折线ABCA,这里的A,B,C依次为点(1,0,0),(0,1,0),(0,0...
计算曲线积分 ydx+xdy,其中L是抛物线y=x平方从点(1.1)到点(2.4)的一段弧。 答案 计算ydx+xy,是y=x2上(1,1)到(2,4)的一段弧。-|||-方法一:-|||-直接将y=x2带入积分式:-|||-yax xdy=x ax txd(x?)=3x dx=x-|||-=7-|||-方法二:-|||-由于(y),=(x)=1,-|||-→该积分与路...
微积分小助手 等式ydx + xdy = dxy 是通过应用微积分的乘积法则得出的。以下是详细的推导过程: 理解等式两边: 等式左边是 ydx + xdy,它表示两个乘积项的微分形式。 等式右边是 dxy,它表示 x 和y 的乘积的微分。 应用乘积法则: 根据微积分的乘积法则,(uv)' = u'v + uv'(其中 u 和v 是函数,' 表示...
\[ \int_{L} P(x, y) \, dx + Q(x, y) \, dy \]其中，P(x, y)和Q(x, y)为给定的函数。为了计算这个积分，我们需要将dx和dy用t表示。具体地，dx = x'(t)dt，dy = y'(t)dt。这样，积分就转化为关于t的定积分形式：\[ \int_{a}^{b} [P(x(t), y(t)) \cdot ...
在不定积分中 xdy 表示 被积函数为x 积分元为y ydx 表示 被积函数为y 积分元为x 定积分（全微分）中 xdy表示X的长度 *y的变化量的长度（当变化趋近0时）ydx表示y的长度 *x的变化量的长度（当变化趋近0时）两者完全不同
第二型曲线积分∫1ydx+xdy,其中L是圆周x=Rcost,y=Rsint,对应t从0到∏的一段弧 答案 给你两种方法:请看插入的图片.不懂的话,还可以问我!不知你是几年级啊!法一;yxr+x=(Rsint)d(Rcost)+(Rcost)d(Rsint)-|||-y-|||-=[(-R'sin'1)+R'cos't]ar-|||-=R2(1-2sin2rxar-|||-=0-...
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函式,求原函式. 2.0定积分 众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一函式的导数,而积分是已知一函式的导数,求这一函式.所以,微分与积分互为逆运算. 实际上,积分还可以分为两部分.第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函式,而若F(x)的...