解析 x+y 的最大值为 6。 将x^2 + y^2 = 18 看作圆的方程,用参数方程表示 x 和 y,得到 x = 3√2cosθ,y = 3√2sinθ。将参数方程代入 x+y,并利用三角恒等式,可将 x+y 化简为 6sin(θ + π/4)。由于 sin 函数的最大值为 1,因此 x+y 的最大值为 6。
1 设x+y=k，代入已知方程，得到关于x的一元二次方程，方程有实数根，则有判别式≥0,求得k的取值范围。x^2+(k-x)^2=39x^2+k^2-2kx+x^2=392x^2-2kx+k^2-39=0判别式△=4k^2-8(k^2-39)≥0-4k^2≥-8*39k^2≤78，即：-√78≤k≤√78.所以x+y的最大值为√78，最大值为-√78。...
二、求xy的最值 1 通过已知条件得到用x来表示y，代入到关于x的一个未知数的代数式，进而根据函数性质求得xy的最值。2 设xy=p,代入已知条件，并参考使用二次方程判别式与根的关系，求得p即xy的取值范围。3 使用三角换元法，分别用正弦和余弦来换元x和y，代入所求表达式并根据三角函数的有界性质求得xy的最...
(x+y)^2≤1+(x+y)^2/4 (x+y)^2≤4/3 则x+y的最大值为2√3/3 当且仅当x=y=√3/3时取到
∴0⩽x2+2xy+y2⩽16, ∴0⩽x+y⩽4, 即x+y的最大值4. 根据解不等式的方法由x2+y2=8求出xy的取值范围,再代入A=x2+xy+y2中的,不难求出A的最大值和最小值. 结果一 题目 已知x2+y2=8,求x+y的最大值. 答案 ∵x2+y2=8≥2xy,∴xy≤4又∵x2+y2=8≥-2xy,∴xy≥-4,∴...
B 解析 依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域.注意到x2+y2可视为该平面区域内的点(x,y)与原点间的距离的平方,结合图形可知,在该平面区域内所有的点中,与原点间的距离最远的点是(3,3),因此x2+y2的最大值等于32+32=18. 答案B反馈...
二、求xy的最值 1 通过已知条件得到用x来表示y，代入到关于x的一个未知数的代数式，进而根据函数性质求得xy的最值。2 设xy=p,代入已知条件，并参考使用二次方程判别式与根的关系，求得p即xy的取值范围。3 使用三角换元法，分别用正弦和余弦来换元x和y，代入所求表达式并根据三角函数的有界性质求得xy的最...
∴CD的最大值是半径2, 即当点D与圆心O重合,即x=y时,△ABC面积最大,最大值为4, ∴当x=y=2√22时,xy有最大值8. (3)∵x+y=√x2+y2+2xyx2+y2+2xy,而xy的最大值是8, ∴x+y≤√16+1616+16=4√22, ∴x+y的最大值是4√22,没有最小值. ...
x,y>=0 ???x+y<=12 (x+y)^2<=144 (1)2(x-y)^2>=0 (2)(2)-(1)x^2+y^2>=6xy-144 √xy<=(x+y)/2=6 x^2+y^2>=6x6x6-144 x^2+y^2>=72
分析:根据解不等式的方法由x2+y2=8求出xy的取值范围,再代入A=x2+xy+y2中的,不难求出A的最大值和最小值. 解答:解:∵x2+y2=8≥2xy,∴xy≤4又∵x2+y2=8≥-2xy,∴xy≥-4,∴-4≤xy≤4,∴0≤x2+2xy+y2≤16,∴0≤x+y≤4,即x+y的最大值4. 点评:此题考查利用完全平方公式求最大...