答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 ∫xsinxcosxdx=1/2 ∫xsin2xdx=1/2 [-x(cos2x)/2+1/2 ∫cos2xdx]=-x(cos2x)/4+1/8 sin2x+C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 xsinxcosxdx的不定积分 不定积分怎么求 求不定积分 ...
∫xsinxcosx dx 因为sinxcosx =1/2sin2x，所以原式可以写为如下形式：=1/4∫xsin2xdx 利用凑微分法：=1/4∫xsin2xd2x =-1/4∫xdcos2x =-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx = -xcos2x/4+sin2x/8+C
解：∫xsinxcosxdx =1/2 ∫xsin2xdx =1/2 [-x(cos2x)/2+1/2 ∫cos2xdx]=-x(cos2x)/4+1/8 sin2x+C
令t=2x, dx=(1/2)dt 原式=(1/8)∫tsintdt =(-1/8)∫td(cost)=(-1/8)tcost+(1/8)∫costdt =(-1/8)tcost+(1/8)sint+C =(-1/4)xcos2x+(1/8)sin2x+C
∫ xsinxcosx dx =(1/2)∫ xsin2x dx =-(1/4)∫ xdcos2x =-(1/4)xcos2x +(1/4)∫ cos2x dx =-(1/4)xcos2x +(1/8)sin2x +C
原式=(1/2)∫xsin2xdx 令t=2x, dx=(1/2)dt 原式=(1/8)∫tsintdt =(-1/8)∫td(cost)=(-1/8)tcost+(1/8)∫costdt =(-1/8)tcost+(1/8)sint+C =(-1/4)xcos2x+(1/8)sin2x+C
∫ xsinx dx =-∫ x dcosx =-xcosx +∫ cosx dx =-xcosx +sinx + C / ∫ xcosx dx =∫ x dsinx =xsinx -∫ sinx dx =xsinx + cosx + C
笔者最近在研究三角函数的不定积分时,遇到了一些难以处理的题目,这些题目表现出一个特征:积分式中同时含有x,sinx(cosx),这些题目会以独立的形式展现出来,或者作为重积分计算的最后一步。在对这些题目整理后,我挑选几道经典的题目呈现给各位。注意,请读者看到题目时先动手自己写一遍,这样效果更好。
解如下图所示
余弦的:分子(cosX)^(n+1)分母-(n+1)sinX 答案补充 定积分就是求导函数的原函数,(sinx)^n是个复合函数,你可以先算t^n的原函数,然后在把sinx=t复合一下...思考过程:(t)^(n+1)的导数是(n+1)*t^n 所以原函数要除一个(n+1)然后t=sinx, sinx的导数是cosx 所以原函数要除一个cosx...