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计算步骤如图所示：软件验算结果正确.
【答案】：xtan(x/2)/4+lncos(x/2)/4-ln(1+cosx)+C 解析：∫（x+sinx）/(1+cosx)dx =∫x/(1+cosx)dx+∫sinx/(1+cosx)dx =∫x/2cos^2(x/2)dx-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)=∫(x/2)/cos^2(x/2)dx-ln(1+cosx)+C =[∫tsec^2tdt]/2-ln(1+cosx)+C =(ttant-∫ta...
简单计算一下即可，答案如图所示
答案是π/2。解题过程如下图：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
具体回答如下：∫(x+sinx)dx/(1+cosx)=∫xdx/(1+cosx)+∫sinxdx/(1+cosx)=∫xd(x/2)/(cosx/2)^2+∫tan(x/2)dx =∫xdtan(x/2)+∫tan(x/2)dx =xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx+∫tan(x/2)dx+C =xtan(x/2)+C
如图所示：
∫((x+sinx)/(1+cosx))dx =∫[(x+sinx)/2cos²(x/2)]dx =∫(x+sinx)d(tan(x/2))=(x+sinx)*tan(x/2)-∫tan(x/2)d(x+sinx)=xtan(x/2)+sinx*tan(x/2)-∫tan(x/2)(1+cosx)dx =xtan(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)*tan(x/2)-∫tan(x/2)*2cos²(...
∫ dx/(cosxsinx) dx = ∫ dx/[(1/2)sin2x]= ∫ csc2x d(2x)= ∫ cscz dz，z = 2x = ∫ cscz * (cscz - cotz)/(cscz - cotz) dz = ∫ (csc²z - csczcotz)/(cscz - cotz) dz = ∫ d(cscz - cotz)/(cscz - cotz)= ln| cscz - cotz | + C = ln| csc...
只要找出有绝对值的函数在积分限里的变化就可以了 在0 ≤ x ≤ π/2里，y = cosx > 0，所以|cosx| = cosx 在π/2 ≤ x ≤ π里，y = cosx < 0，所以|cosx| = - cosx 所以∫(0→π) xsinx|cosx| dx = ∫(0→π/2) xsinx(cosx) dx + ∫(π/2→π) xsinx(- cosx) ...