可以拍下题目照片吗？亲[开心]
试题来源: 解析 ∫ x2lnx dx=∫ lnx d(1/3 * x3)= (1/3)x3lnx - (1/3)∫ x3 d(lnx)、分部积分法= (1/3)x3lnx - (1/3)∫ x3 * 1/x dx= (1/3)x3lnx - (1/3)∫ x2 dx= (1/3)x3lnx - (1/3)(x3/3) + C= (x3/9)(3lnx - 1) + C...
1、∵f(x)的一个原函数为x2lnx。2、∴f(x)dx=d(x2lnx)，故∫xf(x)dx=∫xd(x2lnx)=x3lnx-∫x2lnxdx(应用分部积分法)=x3lnx-x3lnx/3+(1/3)∫x2dx(再次应用分部积分法)=2x3lnx/3+x3/9+C(C是积分常数)。
∫[1,e]x^2lnxdx =1/3∫[1,e]lnxdx^3 =1/3x^3lnx[1,e]-1/3∫[1,e] x^2dx =e^3/3-1/9x^3[1,e]=e^3/3-e^3/9+1/9 =2e^3/9+1/9
求不定积分x的平方lnxdx解题∫x²lnxdx=1/3∫lnxdx³=1/3x³lnx-1/3∫x³dlnx=1/3x³lnx-1/3∫x³×1/xdx=1/3x³lnx-1/3∫x²dx=1/3x³lnx-1/9x³+C a 其余问题需要升级一下服务哦
原式=1/3∫lnxd(x^3)=1/3x^3lnx-1/3∫x^3*1/xdx=1/3x^3lnx-1/3∫x^2dx=1/3x^3lnx-1/9x^3+C
1 对数求导公式，以本经验中的自然对数【lnx】为例子。2 lnx的自然对数的导数为【lnx】'=1/x，故ln(2x)的外层导数为：1/2x；3 在对内层函数求导：[2x]的导数为2 4 将第三步和第二步的结果相乘即可，结果为1/x 利用导数计算器求导 1 首先打开导数计算器 2 点击左侧的列表中的【一阶求导】3 ...
∫x²lnxdx =⅓∫lnxd(x³)=⅓x³·lnx-⅓∫x³d(lnx)=⅓x³·lnx-⅓∫(x³/x)dx =⅓x³·lnx-x³/9+C
根据分部积分公式∫u dv=uv-∫v du，可以将原式转换为1/3x^3 lnx-1/3∫x^3*1/xdx。进一步化简，∫x^2 lnx dx=1/3x^3 lnx-1/3∫x^2 dx。最后，我们计算出∫x^2 dx=x^3/3，代入上述式子得到最终结果：∫x^2 lnx dx=1/3x^3 lnx-1/9x^3+C。这里C为积分常数，它涵盖了所有...
分部积分法公式为:∫udv=uv-∫vdu.把指数函数lnx当成u,而(1/3x^3)^1=x^2,所以v=1/3x^3.即∫x^2lnxdx=∫lnxd(d^3)/3=1/3x^3lnx-∫1/3x^3*(lnx)'dx=1/3x^3lnx-1/3∫x^2dx=1/3x^3lnx-1/3x1/3x^3=1/3x^3(lnx-1/3)+C.故本题答案为:∫x^2lnxdx=1/3x^3(lnx-1/3)+0....