使用分部积分法来解∫ x *lnx dx=∫ lnx d(x^2 /2)= lnx *x^2 /2 - ∫ x^2 /2 d(lnx)= lnx *x^2 /2 - ∫ x/2 dx= lnx *x^2 /2 - x^2 /4代入上下限2和1得到定积分=2ln2 -1 +1/4=2ln2 -3/4结果一 题目 ∫上角标2下脚标1xlnxdx怎么解 答案 使用分部积分法来解∫ ...
lnx的不定积分为xlnx-x+C，因此从1到2的定积分为2ln2-2-ln1+1=2ln2-1。
∫ x lnx dx= 1/2 ∫ lnx dx²= 1/2 x²lnx | - 1/2 ∫ x dx= 2ln2 - 3/4 结果一 题目 定积分∫(2,1)xlnxdx 答案 你好!积分区间是 [1,2] 吧∫<1,2> x lnx dx= 1/2 ∫<1,2> lnx dx²= 1/2 x²lnx |<1,2> - 1/2 ∫<1,2> x dx= 2ln2 - 3/4...
令lnx=t，x=e^t ∫lnx²dx =∫2lnxdx =2∫lnxdx =2∫xlnxdlnx =2∫(e^t)·tdt =2∫td(e^t)=2[(e^t)·t-∫(e^t)dt]=2[(e^t)·t-(e^t)]+C =2(e^t)·(t-1)+C =2x(lnx-1)+C 不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意...
J=\int_0^1{\frac{x^a-x^b}{\ln x}dx}=\int_0^{\infty}{\frac{e^{-ax}-e^{-bx}}{x}e^{-x}}=\int_0^{\infty}{\frac{e^{-\left( a+1 \right) x}-e^{-\left( b+1 \right) x}}{x}dx} \\ 计算这个积分,方法就显然了,我的其他思路也都无非在这个上面改造 考虑Froullani...
∫(ln²x)dx,使用分部积分法=x·ln²x-∫xd(ln²x)=xln²x-∫(x·2lnx·1/x)dx=xln²x-2∫(lnx)dx=xln²x-2[xlnx-∫xd(lnx)],再次使用分部积分法=xln²x-2xlnx+2∫(x*1/x)dx=xln²x...结果一 题目 ∫(lnx)的平方dx 答案 ∫(ln²x)dx,使用分部积分法=x·ln²x-...
= xlnx ∫xd。化简积分：∫xd可以化简为∫1dx，因为d = 1/x2 dx，所以xd = x/x2 dx = 1/x dx的积分是lnx，但在这里我们直接将其视为∫1dx的等价形式进行后续计算；∫1dx的积分结果是x。得出最终结果：将上述结果代入原式，得到：∫lnxdx = xlnx x + C，其中C为积分常数。
1 2∫x2• 1 xdx= 1 2x2lnx- 1 2∫xdx= 1 2x2lnx- 1 4x2+C 【分析】由分部积分法和常用导数公式计算可得.结果一 题目 求∫xlnxdx. 答案 解:∫xlnxdx=∫lnxd(12x2)=12x2lnx-12∫x2d(lnx)=12x2lnx-12∫x2•1xdx=12x2lnx-12∫xdx=12x2lnx-14x2+C由分部积分法和常用导数公式计算...
简单分析一下，答案如图所示
我们自然希望第二项的被积分式为f(s)，这样第二项就恰好为F(x_2)。那么就要求x1f(x1s)=f(s)x...