求正态分布的数学期望和方差的推导过程 设随机变量X与Y独立,且X服从均值为1、标准差(均方差)为2的正态分布,而Y服从标准正态分布. 试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数. 若(X,Y)服从二元正态分布N(-1,5,2,3,-0.5),试求Z=2X-3Y的数学期望E[Z]与方差Var[Z]. 特别推荐 热点考点 2022年高考真...
X的平方(X^2)服从伽马分布Γ(2, σ^2/2),同时也服从卡方分布。对于服从标准正态分布的随机变量,其平方服从自由度为1的卡方分布。
如果x服从正态分布N，则x平方服从N（u，（σ^2）/n）。因为X1，X2，X3，...，Xn都服从N（u，σ^2)，正太分布可加性X1+X2、..Xn服从N（nu，nσ^2)。均值X=（X1+X2、..Xn）/n，所以X期望为u，方差D(X)=D（X1+X2、..Xn）/n^2=σ^2/n。E（Y）=E[X]=-E[X]=0Y（Y...
标准正态分布:如果x服从标准正态分布(均值为0,方差为1的正态分布),那么x^2的分布是自由度为1的卡方分布。卡方分布是统计学中的一个重要分布,常用于假设检验和方差分析。 非标准正态分布:如果x不是标准正态分布,而是均值为μ,方差为σ²的正态分布,我们可以通过一些变换将x变成标准正态分布,然后再求平方。...
如果随机变量X服从正态分布，即$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu$是均值，$\sigma^2$是方差，那么$X^2$的分布并不是另一个简单的正态分布，而是与卡方分布（Chi-Squared Distribution）有关。具体来说，如果X是标准正态分布，即$X \sim N(0, 1)$，那么$X^2$服从自由度为1的...
X的平方服从自由度1的卡方分布，好像是期望值1和方差2
如果x服从正态分布N，则x平方服从N（u,（σ^2）/n）。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ...
那么,x的平方就是一个非负的随机变量。根据卡方分布的定义,x的平方就服从自由度为1的卡方分布。 如果x是一个均值为μ、方差为σ²的正态随机变量,我们可以通过标准化将其转换为均值为0、方差为1的正态随机变量。具体地,令z = (x - μ) / σ,则z是一个均值为0、方差为1的正态随机变量。因此,z的...
卡方分布有两个参数，一个是μ（在X的平方中并不适用，因此此处为0），另一个是σ^4/n，即原正态分布方差的平方除以样本量。σ^4/n反映了正态分布平方后的数据分散程度，如果σ大，数据分布会更分散；相反，σ小，分布则会更集中。因此，X^2的卡方分布形状取决于原正态分布的标准差和样本量的...
如果x服从标准正态分布，x^2服从自由度为1的卡方分布。若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同...