0 参考链接Chenglin Li:高等数学(三)级数学习笔记1 Taylor公式2 常用Taylor展开式3 Taylor展开式的变形4 Taylor 余项估计截断误差 f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_0)}{ i! } (x-x_0)^i}+R_n(x).\tag{1}\…
4. Taylor级数基本概念 5. 指数函数、三角函数Taylor级数展开 5.1 Taylor级数余式判定定理 5.2 Taylor级数余式判定定理的应用 5.3 直接用余项估计 6. 对数级数 7. Stirling公式 7.1 Stirling公式的推导 7.2 Stirling小应用 8. 二项式级数 8.1 二项式级数基础 8.2 二项式级数是超几何级数的特殊情况 8.3 施勒米希(Schl...
(一)解析函数Taylor展开的定理(二)解析函数Taylor展开的唯一性(三)解析函数Taylor展开的应用举例 第二节：幂级数之和在收敛圆内部为解析函数。问题：如何把一个解析函数展开为幂级数？(一)定理 设函数f(z)在以z0为圆心的圆CR内解析，则对圆内的 任意z点，f(z)可展开为幂级数，fzakzz0k,f k z k!2i l...
Taylor 公式 如果函数在 x0 点可以计算 n 阶导数,则有 Taylor 展开 如果取 x0=0,则有 Taylor 的麦克劳林公式. Taylor 公式的应用 1:函数值计算 计算 ex 则我们现在的关键就是计算 k 和 r Taylor 公式的应用 2:解释 Gini 系数 在随机数和决策森林中会提到的非常重要的概念--Gini 系数 ...
20.Taylor级数展开定理 Taylor级数展开定理 实函数在一点的邻域内展开成Taylor级数是非常重要的问题，它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工具.对于复变函数,我们已经知道幂级数在收敛 圆域内收敛于解析函数.在本节我们将证明解析 函数在解析点的某邻域内一定能够展开成幂级数—Taylor级数.这是解析函数的...
1 taylor级数展开关于taylor展开的几个基础问题1.关于展开点taylor级数可以在取值范围内任意选择展开点,那么展开点的不同是否会影响到最后的结果!2.关于这公式:y=In(1/x),x 属于 (0,1/2) 怎么展开成如下公式?y = (1/x-1)- 0.5×(1/x-1)2 +R3其中 R3为余项.3.关于这公式:y=(1/x)a,x 属于 ...
熟知\mathrm{Taylor}是特殊的\mathrm{Lagrange}插值,读者可以自行思考如何从插值法的角度显然地得到这个余项。(证明采用\mathrm{Rolle}定理即可) \mathrm{Cauchy}余项 若f\left( x \right) \in \mathscr{C}^{n+1}\left( a,b \right) ,x_0\in \left( a,b \right) ,则存在\theta \in \left( 0,1...
使用Taylor级数展开可以将复杂的函数转化为简单的多项式计算。通过截断级数,在给定点附近进行计算,可以得到一个接近原函数的近似值。这对于那些难以直接计算或没有解析解的函数特别有用。 例如,考虑要计算sin(x)在x=0附近的值。我们可以使用Taylor级数展开来逼近这个值。sin(x)在x=0附近的Taylor级数展开为: 如果我们...
复习数分中Taylor展开 带皮亚诺余项的Taylor展式 带一般余项的Taylor展式 Taylor级数 总结解析函数的Taylor展式 Taylor定理 刻画解析函数的等价定理 幂级数的和函数在其收敛圆周上的情况 零点的定义和性质 总结解析函数的Laurant展式 双边幂级数 Laurant展式的定义 ...