依Taylor展开,我们有: f(x)=∑k=0nf(k)(x0)k!(x−x0)k+Rn(x) 余项即是其中的Rn(x)。 余项的形式不同,所依赖的f光滑性亦有差异。 Peano余项 (1)若f(x)在x=x0处n阶可导(实际上只需要n阶单侧可导即可),则 Rn(x)=o((x−x0)n) (2)若f(x)在x=x0处n+1阶可导(实际上只需要n+1阶单侧可导
1.1 多项式在给定点展开 1.2 任意函数在给定点展开 1.3 展开余项 1.4 任意函数的Taylor公式 1.5 常见函数的Taylor公式 1.6 其他函数的Taylor展开 2. 展开余项分析 2.1 Peano余项存在的问题 2.2 余项的通用形式 2.3 施勒米希-洛希式 2.4 Lagrange余项 2.5 Cauchy余项 2.6 积分形式的余项 3. Taylor级数 3.1 基本概念...
常用函数的Taylor展开(Peano余项) 1 n k k n (1) x o(x ) 1 x k 0 1 n k n x o(x ) 1 x k 0 1 n k 2k 2n 2 (1) x o(x ) 1 x k 0 1 n 2k 2n 2 x o(x ) 1 x k 0 n k 1 (1) (2k ...
1.常见余项形式及其含义 (1)拉格朗日余项：在Taylor公式中，拉格朗日余项是指余项可表示为函数在展开点与近似点中间某个点处的导数乘以展开点与近似点之间的距离。即在展开点x0的某个区间内，对于任意x，函数f(x)可以表示为：f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0)/1! + f''(x0)(x-x0)/2! + ......
常用函数taylor展开（peano余项）
常用函数的Taylor展开(Peano余项) 下载积分: 2888 内容提示: 第2节 泰勒公式(Peano余项) 第二讲 常用函数泰勒展开(Peano余项) 文档格式:PDF | 页数:14 | 浏览次数:141 | 上传日期:2018-03-01 21:58:31 | 文档星级: 第2节 泰勒公式(Peano余项) 第二讲 常用函数泰勒展开(Peano余项) ...
求函数f(x,y)=ex+y在(0,0)点的n阶Taylor展开式,并写出余项。 2 求函数f(x,y)=ex+y在(0,0)点的n阶Taylor展开式,并写出余项。 3【题目】求函数$$ f ( x , y ) = e ^ { x + y } $$在(0,0)点的n阶Taylor展开式,并写出余项。 4【题目】求函数 f(x,y)=e^(x+y) 在(...
kkkkkkkk 常用函数的泰勒展开(Peano余项)0111,2aa 常用函数的Taylor展开(Peano余项)01(1)()1nkknkxoxx 11(1)(21)!!1()(2)!!1knknkkxoxkx 01()1nknkxoxx 22201(1)()1nkknkxoxx 22201()1nknkxoxx 泰勒定理(Peano余项) 00000000()()!()-=()!knknkknknkfxfxxxoxxkfxfxxxoxxk 1.泰勒公式:用...
第2节 泰勒公式(Peano余项) 第二讲 常用函数泰勒展开(Peano余项) 初等函数的泰勒展开式 常用函数泰勒展开(Peano余项) 2 1)1() 2! n xn xx exo x n (
证明:由的 Taylor 展开知 (1)当为偶数时,为奇数. 由知,. 当时,;当时,则 因此对都有. (2)当为奇数时,为偶数,由(1)知.在上严格增。 由(对,归纳即可),知有唯一实零点. (3)设的实零点为.由(2)知 以下可以证明: 当时: 因此,即. 在证明是...