本文介绍Taylor展开的各种余项形式及其证明。 背景 依Taylor展开,我们有: f(x)=∑k=0nf(k)(x0)k!(x−x0)k+Rn(x) 余项即是其中的Rn(x)。 余项的形式不同,所依赖的f光滑性亦有差异。 Peano余项 (1)若f(x)在x=x0处n阶可导(实际上只需要n阶单侧可导即可),则 ...
上式为函数 f(x) 在点x0 的Taylor展开式。特殊的,当 x0=0 时,改写成 f(x)=∑i=0nfi(0)i!xi+∘(xn) ,称为麦克劳林展开式(带皮亚诺型余项)。 2.如果函数 f(x) 在含有 x0 的某区间 (a,b) 内存在 n+1 阶导数,则有 在与之间f(x)=∑i=1nf(i)(x0)i!(x−x0)i+Rn(x),Rn(x...
1.常见余项形式及其含义 (1)拉格朗日余项:在Taylor公式中,拉格朗日余项是指余项可表示为函数在展开点与近似点中间某个点处的导数乘以展开点与近似点之间的距离。即在展开点x0的某个区间内,对于任意x,函数f(x)可以表示为: f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0)/1! + f''(x0)(x-x0)/2! + ... ...
数学分析-陈纪修-第五章第三节-Taylor展开(Peano与Lagrange余项)-知识点精讲, 视频播放量 16、弹幕量 0、点赞数 0、投硬币枚数 0、收藏人数 0、转发人数 0, 视频作者 阳明乃吾愿, 作者简介 数学,相关视频:数学分析-陈纪修-第五章第一节-微分中值定理-习题精讲,离散数学第
求函数f(x,y)=ex+y在(0,0)点的n阶Taylor展开式,并写出余项。 答案 解f(x,y)=1+(x+y)+2(x+y)2+…+(x+y)”+R,-|||-1-|||-其中Rn-(n+1)!-|||-x+y)n+1e(x+y),0∈(0,1)。 结果二 题目 求函数f(x,y)=ex+y在(0,0)点的n阶Taylor展开式,并写出余项。 答案 结果...
常用函数taylor展开（peano余项）
syms x for n=1:6 y=taylor(exp(x),x,1.5,'order',n)figure hold on ezplot(y),ezplot(exp(x))dty=vpa(subs(y,'x','1.5')-exp(1.5))end
第二讲-Peano余项的Taylor公式 星级: 51 页 带Peano余项的Taylor定理的证明及应用 星级: 2页 关于一阶Taylor展开余项表达形式的一点探讨 星级: 3页 常用函数的Taylor展开(Peano余项) 下载积分:2888 内容提示: 第2节 泰勒公式(Peano余项) 第二讲 常用函数泰勒展开(Peano余项) 文档...
第节泰勒公式,余项,第二讲常用函数泰勒展开,余项,初等函数的泰勒展开式常用函数泰勒展开,余项,常用函数泰勒展开,余项,常用函数的泰勒展开,余项,特例,常用函数的泰勒展开,余项,常用函数的展开,余项,泰勒定理,余项,泰勒公式,用简单函数逼近复
求函数 f(x,y)=e^(x+y) 在(0,0)点的n阶Taylor展开式,并写出余项。 相关知识点: 试题来源: 解析 解f(x,y)=1+(x+y)+1/(2!)(x+y)^2+⋯+1/(n!)(x+y)^n+R_n ,1其中 R_n=1/((n+1)!)(x+y)^(n+1)e^(θ(x+y),θ∈R) (0,1)。