接下来返回原题,我们对函数 g(x)=\frac{{\rm{e}}^x-1}{x} ,可以得到其的Taylor展开式为g(x)=1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{6}+\frac{x^3}{24}+\frac{x^4}{120}+\cdots。 因此a_0=1, a_1=\frac{1}{2}, a_2=\frac{1}{6}, a_3=\frac{1}{24}, a_4=\frac{1}{120}...
一、基于Taylor展式的求解公式 线性多步法一般可以写成 这种表示方法是非常灵活的,我们可以控制 βk 是否等于0来控制线性多步法是显式还是隐式。 我们先观察一下Taylor展开法,对于 u(t) 我们将其在 t0 处展开,能得到下面的泰勒展式。 我们发现这就是单步法, u1 的求解只需要借助 u0 即可,进一步我们得到一般化...
7.1.3 Taylor展开法 《计算方法》有别于通常的公共数学(分析数学)课程,属于数值数学的范畴。也称之为-科学计算。即现代意义下的计算数学。本课程主要研究用计算机求解各种数学问题的现代、行之有效数值计算方法及其理论与软件实现。课程的特点:一、构造计算机可行的有效
用二阶 Taylor 展开法求初值问题\(y^2=x^2+y^2y(1)=1-1的解在x=1.5时的近似值(取步长h=0.25,小数点后至少保留5位).
Taylor(泰勒)级数展开法优点是便于对离散方程进行数学特性分析,缺点是变步长网格的离散方程形式复杂、导出过程的物理概念不清晰、不能保证差分方程具有守恒特性。A.正确B
级数乘法和待定系数法的巧妙运用，使得我们能够高效地求解函数的Taylor系数，比如通过待定系数法，我们得以解决函数的局部行为。而对于多值函数，其Taylor展开则巧妙地转化为定积分形式，收敛半径由z=0处到割线的最短距离决定，一般情况下，这个半径R为1。在无穷远点进行展开时，函数需要具备解析性，这时的...
[168] 7.1.3 Taylor展开法(上... 1326播放 待播放 [169] 7.1.3 Taylor展开法(下... 1465播放 06:57 [170] 7.1.4.1 Runge-Kut... 788播放 06:46 [171] 7.1.4.1 Runge-Kut... 1047播放 06:45 [172] 7.1.4.2 显式Runge-K... 1356播放 06:53 [173] 7.1.4.2 显式Runge-K... 1380...
Taylor展开法:基于数值积分可以构造出一系列求解常微分方程的计算公式,下面介绍基于Taylor展开的待定系数法,它可灵活地构造出线性多步法。对固定的系数,可以选取待定系数使线性多步法的阶尽可能高。还可以根据需要,确定显式还是隐式。设构造如下具有p阶精度的线性多步公式:(4)它们的局部截断误差为:即:(5)对(5)式...
如果求解函数 \(g(x)\) 的Taylor展开式则简单得多。通过 \(g(x) = f(x) - f(x_0)\) 进行变换，得到简化形式。注意到变换后，展开式可轻松求解，完成题目。实际上，关键在于发现简化问题的方法。简化后，可以方便地求解Taylor展开式。通过简化函数，可以简化计算过程。利用简化函数的Taylor展开...