用二阶 Taylor 展开法求初值问题\(y^2=x^2+y^2y(1)=1-1的解在x=1.5时的近似值(取步长h=0.25,小数点后至少保留5位).
答:求函数f(r)在ro处的Taylor展开式有两种方法: (1)直接法.即首先求出 f'(n)(x_1) , n =1.2.….其次写出f(.r)在 I_1 处的 Taylor公式.然后证明Taylor 公式的余项收敛于0.由此得到函数 f(.r)在r处的 Taylor 展开式. (2)间接法,即利用一些已知函数的Taylor展开式(例如. I 1/(1-x)=1+x...
一、基于Taylor展式的求解公式 线性多步法一般可以写成 这种表示方法是非常灵活的,我们可以控制 βk 是否等于0来控制线性多步法是显式还是隐式。 我们先观察一下Taylor展开法,对于 u(t) 我们将其在 t0 处展开,能得到下面的泰勒展式。 我们发现这就是单步法, u1 的求解只需要借助 u0 即可,进一步我们得到一般化...
4.2 Taylor展开举例 4.2.1 级数乘法与待定系数法 4.2.2 多值函数的Taylor展开 4.2.3 在无穷远点的Taylor展开 4.3 解析函数的唯一性 4.3.1 解析函数零点的孤立性* 4.3.2 解析函数的唯一性* 4.1 Taylor展开 设函数f(z)在以a为圆心的圆C内及C上解析,则对于圆内的任何z点,f(z)可用幂级数展开为(或者说,...
一般均是对核函数采用Taylor展开,与上述方法不同,Ren等提出了将未知函数通过其Taylor 展开式处理一类Fredholm方程的方法,该方法在文中进一步得到了修正.本文使用这种方法, 讨论一类二维Fredholm方程,获得了它的近拟解. 2 方法介绍 在本文中,我们主要考虑如下形式的二维Fredholm方程: bd ∫Κ∫a 7(x,y)- K(x,y...
2x 解由 y'=f(x,y)=y-(2x)/y 计算,得 y y''=y'-2/(y^2)(y-xy') , y''=y'+2/y(xy'+2y')-(4x)/y(y^2)^2 , y^((4))=y^m+2/(y^2)(xy^m+3y^n)-(12)/(y^3)y^y(xy^n+y^n)+\frac(12x(y 据此,用k=2和k=4时的Taylor级数展开公式(7.23)计算的结果见表7.2....
用Taylor展开法求三步四阶方法类,并确定三步四阶显式方法 解:线性k步公式为kiyn ii 0k 3, p 4,在(6.17)中令 C。 C1 L C4 0,C5 0c。1 23 G1 22 3 3(3 1 2 3) 0即C212(1 4 29 3)(1 2 2 3 3) 0C31 8 2)%( 14 j 3C41 16 281 3)13!( 1 8 2 27 3) 0取3 1。即0 ...
如果求解函数 \(g(x)\) 的Taylor展开式则简单得多。通过 \(g(x) = f(x) - f(x_0)\) 进行变换，得到简化形式。注意到变换后，展开式可轻松求解，完成题目。实际上，关键在于发现简化问题的方法。简化后，可以方便地求解Taylor展开式。通过简化函数，可以简化计算过程。利用简化函数的Taylor展开...