0 参考链接Chenglin Li:高等数学(三)级数学习笔记1 Taylor公式2 常用Taylor展开式3 Taylor展开式的变形4 Taylor 余项估计截断误差 f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_0)}{ i! } (x-x_0)^i}+R_n(x).\tag{1}\…
4. Taylor级数基本概念 5. 指数函数、三角函数Taylor级数展开 5.1 Taylor级数余式判定定理 5.2 Taylor级数余式判定定理的应用 5.3 直接用余项估计 6. 对数级数 7. Stirling公式 7.1 Stirling公式的推导 7.2 Stirling小应用 8. 二项式级数 8.1 二项式级数基础 8.2 二项式级数是超几何级数的特殊情况 8.3 施勒米希(Schl...
taylor 级数展开式taylor级数展开式 泰勒级数是一种无限级数,将某个函数在某点附近展开成一系列次幂函数的和。泰勒级数由泰勒公式得出,其公式如下: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ... + f(n)(a)(x-a)^n/n! + ... 其中,f(x)...
可以看到,泰勒级数展开式是一个无穷级数,通过计算有限项可以得到一个在展开点附近很好的近似值。需要注意的是,泰勒级数的收敛性取决于函数和展开点,有些函数的泰勒级数在某个区间内收敛,有些函数的泰勒级数在全域内收敛,还有一些函数的泰勒级数在某些点不收敛。 泰勒级数在许多领域都有广泛的应用,如在数值分析中,泰...
Taylor 公式 如果函数在 x0 点可以计算 n 阶导数,则有 Taylor 展开 如果取 x0=0,则有 Taylor 的麦克劳林公式. Taylor 公式的应用 1:函数值计算 计算 ex 则我们现在的关键就是计算 k 和 r Taylor 公式的应用 2:解释 Gini 系数 在随机数和决策森林中会提到的非常重要的概念--Gini 系数 ...
本文介绍Taylor展开的各种余项形式及其证明。 背景 依Taylor展开,我们有: f(x)=∑k=0nf(k)(x0)k!(x−x0)k+Rn(x) 余项即是其中的Rn(x)。 余项的形式不同,所依赖的f光滑性亦有差异。 Peano余项 (1)若f(x)在x=x0处n阶可导(实际上只需要n阶单侧可导即可),则 ...
因此在做Taylor展开的时候,展开的点的选取非常重要。一般来说,最好在选取的展开点处可以获得尽可能多的导数信息,这样能够最大限度地了解函数在这一点附近的信息。对于一些给了高阶导数信息的题目,一般都可以尝试用Taylor展开来做。 例1.1设f(x)二阶可导且f″(x)≥0,试证明:∫01f(x2)dx≥f(13)。
对于形如 的复合函数,展开过程需要巧妙结合内外函数的局部特性。本文将通过实际案例揭示复合函数展开的独特性与操作技巧。 复合展开的核心思路 处理复合函数的关键在于分步拆解:先对内部函数 在基点 处展开至 阶,再将得到的多项式代入外层函数 的展开式中。例如当 且时,操作流程如下: 1.将 展开为 2.令 ,将 展开...
泰勒级数(Taylor series)是一种在给定点附近近似计算函数值的方法,由英国数学家布鲁克·泰勒(Brook Taylor)在18世纪初提出。泰勒级数在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用。 泰勒级数展开式是通过将函数展开为一个无穷级数,从而在给定点附近近似计算函数值。一般形式如下: f(x) ≈ f(a) + f"(a)(x-a) +...