sinx和x在(x→0)时是等价无穷小，可以简单理解成(x→0)时sinx=x，所以 lim(x→0)sinx/x=1 这是大学高等数学中的内容
因为：lim(x~0)sinx/x=1 结果为1说明了sinx与x是等价无穷小 既然是等价无穷小，所以当x~0的时候，sinx~x 这样的无穷小有：tanx~x~sinx~ln（1+x）
对,这个式子,确实挺美的,sinx,x都是常见的,取了x->0的极限,居然就是1了,当然更重要的是理论上的重要性,求极限时候分母分子有sinx,x就可以化为1,大大简化了求极限的难度,很好的东西。不管怎么说,能降低运算复杂度而且本身又长的还颇有几分姿色能让人记住的...
sinx/x=(弦长/半径)/(弧长/半径)=弦长/弧长=1
解题过程如下图，
这是一个超越函数，没法直接解出来，可以通过作图的方式求解。把x除到右边，得方程 sinx=1/x,这即是求函数y=sinx与y=1/x的交点，在x>0范围内作图，可知有无穷多个解，如图：
这个结论也被称为正弦函数的极限公式，是高等数学中非常重要的一个极限公式。要证明这个极限存在且等于1，可以使用夹逼定理或者泰勒级数展开来进行证明。夹逼定理的证明方法如下：由于在x的邻域内，我们有如下的不等式：cosx ≤ sinx/x ≤ 1 当x趋近于0时，根据夹逼定理，我们有：lim(x→0) cosx = ...
当x趋近于0时,由无穷小可知,sinx=x,所以原式极限为1 分析总结。 当x趋近于0时由无穷小可知sinxx所以原式极限为1结果一 题目 sinx除以x,当x趋于0时的极限为什么是1啊? 答案 简单来讲 你可以画出两者在0附近的图形就明白了 结果二 题目 为什么sinx除以x(当x趋近于0时)极限为1? 答案 当x趋近于0时,由...
limsinx/x=1证明如下图：
还少了个条件吧，lim x->0。第一种方法，使用洛必达法则，上下一求导，lim x->0 (sinx/x) = lim x->0 (cosx) = 1 人家是一个定理，就别和定理顶牛了。第二种方法sin(x) 在x=0处用泰勒级数展开，lim x->0 (sinx/x) = lim x->0 [1-x*x/6+……] = 1 ...