设a不等于b,证明|sinb一sina|小于等于|b一a|(利用拉格朗日中值定理证明) 答案 f(x)=sinxf(x)在定义域内可导连续所以由拉定理在区间[a,b]上存在ξ使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(sinb一sina)/(b-a)=cosξ所以|sinb一sina|/|b-a|=|cosξ|相关推荐 1设a不等于b,证明|sinb一sina|小于等于|b一...
证明：不妨设a<b.易知，函数f(x)=sinx在[a,b]上连续可导，由拉格朗日中值定理知，存在ζ∈(a,b),使得f(a)-f(b)=f'(ζ)·(b-a).又|f'(ζ)|=|cosζ|≤1.故|f(a)-f(b)|≤|a-b|.即|sina-sinb|≤|a-b|.
解析 对于任意实数a,b,证明|sinb-sina|≤|b-a|。i.当a=b时,结论显然成立;ii.当a≠b时,不妨设a<b,则f(x)=sinx 在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,根据拉格朗日定理,存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),即sinb-sina=(b-a)cosξ,所以|sinb-sina|=|b-a||cosξ|≤|b-a|。
对于任意实数a,b,证明|sinb-sina|≤|b-a|。i.当a=b时,结论显然成立;ii.当a≠b时,不妨设a<b,则f(x)=sinx 在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,根据拉格朗日定理,存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),即sinb-sina=(b-a)cosξ,所以|sinb-sina|=|b-a||cosξ|≤|b-a|。 已赞过...
【解析】【答案】B【解析】由正弦定理可得:a/(sinA)=b/(sinB)=k则可得sinB-sinA=1/k(b-a) ,又因为在三角形中,大角对大边,故可得a-b0 ,所以sinA-sinB0 .故选B 结果一 题目 【题目】在△ABC中,若∠B为钝角,则sinB-sinA的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定 答案 【解析】·在△ABC中...
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