设a不等于b,证明|sinb一sina|小于等于|b一a|(利用拉格朗日中值定理证明) 答案 f(x)=sinxf(x)在定义域内可导连续所以由拉定理在区间[a,b]上存在ξ使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(sinb一sina)/(b-a)=cosξ所以|sinb一sina|/|b-a|=|cosξ|相关推荐 1设a不等于b,证明|sinb一sina|小于等于|b一...
在△ABC中,角A<B是sinA<sinB的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】：[证明]令f(x)=sinx，则f'(x)=cosx 不妨设a＜b，因为f(x)在[(a，b]上满足拉格朗日定理的条件，所以，至少存在一点ξ∈(a，b)，使 sinb-sina=cosξ(b-a)。从而 |sina-sinb|=|cosξ||a-b|≤|a-b|
|sina-sinb|=|1/2-(-1/2)|=1，但是|a+b|=0，显然1>0不满足不等式。如果右边改成|a-b|就对了，并且可以证明。第一步：用和差化积公式 |sina-sinb|=|2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]| 第二步：把cos项放大为1 |2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]|≤|2sin[(a-b)/2]| 第...
解答解:由正弦定理“sinA≤sinB“等价于“a≤b“”等价于“A≤B“, 故在△ABC中,“sinA≤sinB“是”A≤B“的充要条件, 故选:A. 点评本题考查了正弦定理和充要条件,属于基础题. 练习册系列答案 一品课堂通关测评系列答案 阶段检测优化卷系列答案 ...
证明下列不等式:|sinb-sina|小于等于|b-a| 答案 对于任意实数a,b,证明|sinb-sina|≤|b-a|。i.当a=b时,结论显然成立;ii.当a≠b时,不妨设a<b,则 f(x)=sinx 在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,根据拉格朗日定理,存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),即 sinb-sina=(b-a)cosξ,所...
解答: 解:在三角形中,若A<B,则边a<b,由正弦定理 a sinA = b sinB ,得sinA<sinB. 若sinA<sinB,则正弦定理 a sinA = b sinB ,得a<b,根据大边对大角,可知A<B. 即sinA<sinB是A<B的充要条件. 故选:C. 点评: 本题主要考查了充分条件和必要条件的判断,利用正弦定理确定边角关系,注意三角形中...
sinB=sin(A+B/2)cos(A-B/2)-sin(A-B/2)cos(A+B/2)sinA-sinB=2sin(A-B/2)cos(A+B/2)所以 |sinA-sinB|=| 2sin(A-B/2)cos(A+B/2)|=<| 2sin(A-B/2)|=<| 2(A-B/2)|=|A-B| 第一个不等号因为余弦的绝对值永远小于等于1 第二个不等式因为在x>0的情况下x>sinx...
充要条件 因为大边对大角，反之亦然。所以a＜b 所以根据正弦定理 SinA<SinB 而Sin图像可知A<B，因为A,B∈﹙0,180﹚
在三角形abc中,边a小于等于边b是sina小于sinb的什么条件 三角形abc说明ab是正数你可以画出sinx的图像,可以知道a<=b并不能得到sina<sinb,比如a=π/2,b=3π/2又因为当sina<sinb时a不会等于b,否则sina就会等于sinb,不符题意所以是既不充分也不必要条件