rankab与ranka rankb的关系 我们先证明(A+B)X=0可以推出AX=0且BX= 0,0=A(A+B)X=A^2X,由于rankA^2=rankA且任意AX=0的解为A^2X=0的解,我们有AX=0与A^2X=0的解空间相等,于是A^2X=0推出AX= 0,此时当然有BX= 0. 为了估计rank(A+B)的值,我们由上面的探索得到启示去估计(A+B)X=0的解...
也就是说AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a[i1]B,a[i2]B……a[ir]中，也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个，也就是说rank(AB)<=rankA 更一般的有 rank(AB)<=min(rankA,rankB)|B|=0rank(AB)<rankA|B|<>0rank(AB)=rankA
rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思?相关知识点: 试题来源: 解析 A,B是矩阵A*B的秩不小于A的秩+B的秩-阶数.矩阵的秩是指矩阵线性无关的行(列)的最大数.结果一 题目 rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思? 答案 A,B是矩阵A*B的秩不小于A的秩+B的秩-阶数.矩阵的秩是指...
已知A是一个m×n的矩阵,B是一个n×p的矩阵.一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数 ,行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出,AB之行可由B之行线性组合表出==> rank(AB)<= min(rank(A),rank(B)); min=最小值rank(AB)<=rank(A)---(1)rank(AB)<=rank(...
贴吧包打听 铁杆吧友 8 矩阵A,B满足什么条件的时候,rank(AB)=rank(B)?当A为可逆矩阵时,rank(AB)=rank(B)。因为当A为可逆矩阵时,AB=BA,所以rank(AB)=rank(BA)=rank(B)。 ana 初级粉丝 1 从第三个等号后面是并集,手滑打错了,电脑放包里懒得拿出来改了登录...
(11),1_1+b_(21))d_2+⋯+b_(i_2),A_(in),b_(12)A_1+b_2A_2+⋯+b_(n_2):A_1⋯⋯,b_1pA1+b_2pA2+⋯+b_npAn),这说明AB的列向量组可由A的列向量组线性表示, 于是r(AB_1-r(A)将AB转置后进行相同的讨论,可得r(AB:r:B)于是rank(AB)min\(rank:(A),rank:∫ij_t。
A,B=0时,显然成立.正方向,如果B^2=B=BA,A^2=A=AB,rank(B)= rank(BA)≤ rankA (Sylvester's rank inequality),rank(A)=rank(AB)≤ rank(B)这说明 rank(A)=rank(B)反方向,如果rank(A)=rank(B),因为A^2=A=AB,(B)A=BA^2=(BA)A,所以 B=BA,B^2=(BA)^2=BA(BA)=BAB=B...
4.设 rankA=r_1 ,rankB = r2,则存在可逆矩阵P与Q,(i=1,2),使得 2 PIAQ1= = A1, P2BQ2 = =B 因为 (P1 P2)( (A B)(Q1 Q2)=A1 B1 且 P_1⊗P_2 与 Q_1⊙Q_2 为可逆矩阵,所以 rank(AB)=rark(A_1B_1)=r_1r_2 反馈...
秩不改变 AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB)