rankab与ranka rankb的关系 我们先证明(A+B)X=0可以推出AX=0且BX= 0,0=A(A+B)X=A^2X,由于rankA^2=rankA且任意AX=0的解为A^2X=0的解,我们有AX=0与A^2X=0的解空间相等,于是A^2X=0推出AX= 0,此时当然有BX= 0. 为了估计rank(A+B)的值,我们由上面的探索得到启示去估计(A+B)X=0的解...
故AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a1B,a2]B……ar中，也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个，即rank(AB)<=rank(A)类似的可以证明rank(AB)<=rank(B)所以rank(AB)<=min(rankA,rankB)
答案 B 即:矩阵A等价于矩阵B 或 矩阵A可以通过初等变换,化为矩阵B ,或矩阵B可以通过初等变换,化为矩阵A;rankA=rankB 即:矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ,或矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩);或矩阵A 与 矩阵B 的极大无关 行(列)向量组的个数相同的.定理表明:以上两个命题是等价的 ...
一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数，行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出，AB之行可由B之行线性组合表出==rank(AB)=min(rank(A),rank(B));min=最小值rank(AB)=rank(A)---(1)rank(AB)=rank(B)3.如果B^(-1)存在,rank(B)=n---(2)null...
首先,显然有rankA+B≤rankA+rankB. 我们先证明(A+B)X=0可以推出AX=0且BX=0,0=A(A+B)X=A^2X,由于rankA^2=rankA且任意AX=0的解为A^2X=0的解,我们有AX=0与A^2X=0的解空间相等,于是A^2X=0推出AX=0,此时当然有BX=0. 为了估计rank(A+B)的值,我们由上面的探索得到启示去估计(A+B)X=0的解...
解答一 举报 B即:矩阵A等价于矩阵B 或 矩阵A可以通过初等变换,化为矩阵B ,或矩阵B可以通过初等变换,化为矩阵A;rankA=rankB 即:矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ,或矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩);或矩阵A 与 矩阵B 的极大... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
a^2=a=ab,rank(b)= rank(ba)≤ ranka (sylvester's rank inequality),rank(a)=rank(ab)≤ rank(b)这说明 rank(a)=rank(b)反方向,如果rank(a)=rank(b),因为a^2=a=ab,(b)a=ba^2=(ba)a,所以 b=ba,b^2=(ba)^2=ba(ba)=bab=b(ab)=ba=b,所以 b^2=b=ba ...
解答一 举报 B即:矩阵A等价于矩阵B 或 矩阵A可以通过初等变换,化为矩阵B ,或矩阵B可以通过初等变换,化为矩阵A;rankA=rankB 即:矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ,或矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩);或矩阵A 与 矩阵B 的极大... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
rank A+ rank B 空格地方都是0矩阵 最后的不等式成立的原因是：A+B 是的子矩阵 纯手打，请采纳，祝 学习进步考试高分！
设A∈Rm×n，B∈Rn×m，m≥n。由|I−AB|=|I−BA|可知|λI−AB|=λm−n|λI−BA|，故AB和BA的非零特征值及其代数重数相等，所以这部分对秩的贡献（=各非零特征值的代数重数之和）也一样，不用看。对于零特征值，我们要求它们对秩的贡献也一样。考虑到对应零特征值的k阶Jordan块的秩是k...