证明 我们来证明rank(AB)≤rank(A),类似地可以证明rank(AB)≤rank(B) 令 A=(α_1,α_2⋯α_1) .B =(b)m. AB=|r_1r_2⋯r_m) .则 y_1=b_1,α_1+b_2α_2+⋯+b_n,α_1,⋯,a_1 . 所以 AB的列向量组可以由A的列向量组线性表出,而这两个向量组的秩分别是 rank(AB)和 ...
设A是m*n的矩阵，B是n*s的矩阵，将矩阵A按行分块，A=(a1，a2am)T，T表示转置那么AB=(a1B，a2B。amB)T。设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1，a2ar（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组），那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示，于是(a1B，a2B，...
rank（B）｝？提供一个证明的思路。令C=AB,令A=(a1,a2,,,an),根据矩阵乘法定义，矩阵C的行向量...
(11),1_1+b_(21))d_2+⋯+b_(i_2),A_(in),b_(12)A_1+b_2A_2+⋯+b_(n_2):A_1⋯⋯,b_1pA1+b_2pA2+⋯+b_npAn),这说明AB的列向量组可由A的列向量组线性表示, 于是r(AB_1-r(A)将AB转置后进行相同的讨论,可得r(AB:r:B)于是rank(AB)min\(rank:(A),rank:∫ij_t。
已知A是一个m*n的矩阵，B是一个n*p的矩阵。一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数，行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出，AB之行可由B之行线性组合表出==rank(AB)=min(rank(A),rank(B));min=最小值rank(AB)=rank(A)---(1)rank(AB)=rank(B)...
2.2 准备知识 rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}、 rank(AB)≥ rank(A)+ rank(B)-n 三、满秩变换的证明 注:最近在何子述的《现代数字信号处理及其应用》的111页看到“满秩变换”一词,即一个矩阵“左乘列满秩,右乘行满秩,秩不变”的含义。为了理解该概念,故本人参考了一些博客对其进行理解并证明。笔记...
17.证明 rank( A +B)≤ rank A +rankB. 相关知识点: 试题来源: 解析 证设A=(α_1,⋯,α_n,B=(β_1,⋯,β_n, A+B=(a_1+β_1,⋯,α_n+β_n) 不妨设a1,… ,a与B1,…,B分别是A与B之列向量组的极大线性无关组, 则有 a_i=k_ia_1+⋯+k_(i1)a_r,p_i=l_iβ_1+...
使用Matlab时,发生 rank(AB)>min(rank(A),rank(B))我在使用MATLAB做图像处理的实验时,需要用到几个矩阵相乘,其中秩最小的矩阵的秩是39,.因为秩(AB)≤min(秩(A),秩(B)),所以相乘之后的矩
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。 二、定理 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。 定理:初等变换不改变矩阵的秩。 定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。 定理:矩阵的乘积的秩rank(ab)<=min{rank(a),rank(b)};...
已知A是一个m×n的矩阵,B是一个n×p的矩阵.一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数 ,行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出,AB之行可由B之行线性组合表出==> rank(AB)<= min(rank(A),rank(B)); min=最小值rank(AB)<=rank(A)---(1)rank(AB)<=rank(...