故AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a1B,a2]B……ar中，也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个，即rank(AB)<=rank(A)类似的可以证明rank(AB)<=rank(B)所以rank(AB)<=min(rankA,rankB)
a2,,,an的线性组合，按照定义，C能由A线性表出，那么有rankC≤rankA,同理可证rankC≤rankB。那么...
a2,,,an的线性组合，按照定义，C能由A线性表出，那么有rankC≤rankA,同理可证rankC≤rankB。那么...
证记C =AB,且rankB =t,rankC =r。 设矩阵B的n个 行向量分别为B1,B1,… ,B.,矩阵C的m个行向量分别为 y_1 ,, … ,Yn,它们都是数域F上行向量空间F'中的向量。 由于C =AB, 因此, r_1=a_1,F_1+a_(12)β,+⋯+a_i,β_2,1≤i≤ m. 这表明,向量Y1,Y.,… ,Y.可由向...
已知A是一个m*n的矩阵，B是一个n*p的矩阵。一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数，行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出，AB之行可由B之行线性组合表出==rank(AB)=min(rank(A),rank(B));min=最小值rank(AB)=rank(A)---(1)rank(AB)=rank(B)...
(11),1_1+b_(21))d_2+⋯+b_(i_2),A_(in),b_(12)A_1+b_2A_2+⋯+b_(n_2):A_1⋯⋯,b_1pA1+b_2pA2+⋯+b_npAn),这说明AB的列向量组可由A的列向量组线性表示, 于是r(AB_1-r(A)将AB转置后进行相同的讨论,可得r(AB:r:B)于是rank(AB)min\(rank:(A),rank:∫ij_t。
AB)≤rank(B)，又ImAB=A(ImB)⊂ImA所以rank(AB)≤rank(A)，得证。
证明rankAB≤min(rankA,rankB) 相关知识点: 试题来源: 解析 证记C=AB,且rankB=t, rank=r_1 设矩阵B的n个行向量分别为β1,β,…,B.,矩阵C的m个行向量分别为Y1,Y…,Y,它们都是数域F上行向量空间F'中的向量。由于C=AB因此,Y1=a11+a2B+…+a,β,1≤i≤m这表明,向量Y1,Y2,…,Y可由向...
使用Matlab时,发生 rank(AB)>min(rank(A),rank(B))我在使用MATLAB做图像处理的实验时,需要用到几个矩阵相乘,其中秩最小的矩阵的秩是39,.因为秩(AB)≤min(秩(A),秩(B)),所以相乘之后的矩
由定理5rankAB≤rankA再考虑核Ker(B)与Ker(AB)。显然, K_(er(B)⊆Ke)(AB)因此, dimHe_e(B)≤di ,由定理3与定理5dimH_(co)(B)=p-dim]=p-rankB ≤dimKer(AB)=p-rankAB ,所以rankAB≤rank_2B. 反馈 收藏