,B1,线性表出。于是向量 r_(i_1),Y_(i,),⋯,Y_i 可由向盘β1,Bi,… ,β1,线性表出。 因为向量 Y..,Y..,… ,Y1,线性无关, 因此由 Steinitz 替换定理, r≤f, 即 rankC≤rankB。 对矩阵A和C的列向量做同样的考虑, 可以证明, rankC ≤rankA.于是, rankAB≤min(rankA,rank...
rank(B)}?哪里错了...? 书上的结论都是rank(AB)<=min{ra…只用行初等变换或列初等变化不一定能够...
17.证明 rank( A +B)≤ rank A +rankB. 相关知识点: 试题来源: 解析 证设A=(α_1,⋯,α_n,B=(β_1,⋯,β_n, A+B=(a_1+β_1,⋯,α_n+β_n) 不妨设a1,… ,a与B1,…,B分别是A与B之列向量组的极大线性无关组, 则有 α_i=k_ia_1+⋯+k_(i1)a_r,p_i=l_iβ_1+...
设A是m*n的矩阵，B是n*s的矩阵，将矩阵A按行分块，A=(a1，a2am)T，T表示转置那么AB=(a1B，a2B。amB)T。设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1，a2ar（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组），那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示，于是(a1B，a2B，...
<=rank(A).同理rank(B’A’)<=rank(B’)，利用rank(M)=rank(M’)，立得rank(AB)<=rank(B...
一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数 ,行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出,AB之行可由B之行线性组合表出==> rank(AB)<= min(rank(A),rank(B)); min=最小值rank(AB)<=rank(A)---(1)rank(AB)<=rank(B)3.如果B^(-1)存在, rank(B)=n---(2)...
为什么我证明得出rank(AB)=min{rank(A),rank(B)}?哪里错了...? 书上的结论都是rank(AB)<=min...
A,B=0时,显然成立.正方向,如果B^2=B=BA,A^2=A=AB,rank(B)= rank(BA)≤ rankA (Sylvester's rank inequality),rank(A)=rank(AB)≤ rank(B)这说明 rank(A)=rank(B)反方向,如果rank(A)=rank(B),因为A^2=A=AB,(B)A=BA^2=(BA)A,所以 B=BA,B^2=(BA)^2=BA(BA)=BAB=B...
则(a1B,a2B……amB)T中任何一个向量都可以用a[i1]B,a[i2]B……a[ir]B来表示，也
这意味着rank(B)≤rank(A)。根据不等式的性质,若AX=0与BX=0同解,rank(A)=rank(B)成立。证毕。要证明rank(A)=rank(B),需要证明两个方向: 1. 若AX=0与BX=0同解,则 rank(A)≤rank(B)。2.若AX=0与BX=0同解,则 rank(B)≤rank(A)。根据不等式的性质,即可证明rank(A)=rank(B)。