,B1,线性表出。于是向量 r_(i_1),Y_(i,),⋯,Y_i 可由向盘β1,Bi,… ,β1,线性表出。 因为向量 Y..,Y..,… ,Y1,线性无关, 因此由 Steinitz 替换定理, r≤f, 即 rankC≤rankB。 对矩阵A和C的列向量做同样的考虑, 可以证明, rankC ≤rankA.于是, rankAB≤min(rankA,rank...
证记C=AB,且rankB=t, rank=r_1 设矩阵B的n个行向量分别为β1,β,…,B.,矩阵C的m个行向量分别为Y1,Y…,Y,它们都是数域F上行向量空间F'中的向量。由于C=AB因此,Y1=a11+a2B+…+a,β,1≤i≤m这表明,向量Y1,Y2,…,Y可由向量β,β2,…,β。线性表出。由于rankC=r,因此,由定理4和...
设A是m*n的矩阵，B是n*s的矩阵，将矩阵A按行分块，A=(a1，a2am)T，T表示转置那么AB=(a1B，a2B。amB)T。设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1，a2ar（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组），那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示，于是(a1B，a2B，...
提供一个证明的思路。令C=AB,令A=(a1,a2,,,an),根据矩阵乘法定义，矩阵C的行向量全部为a1,a2,,...
只用行初等变换或列初等变化不一定能够对角化。比如 1 0 0 A = 0 1 1 0 0 0 ...
由定理5rankAB≤rankA再考虑核Ker(B)与Ker(AB)。显然, K_(er(B)⊆Ke)(AB)因此, dimHe_e(B)≤di ,由定理3与定理5dimH_(co)(B)=p-dim]=p-rankB ≤dimKer(AB)=p-rankAB ,所以rankAB≤rank_2B. 反馈 收藏
则(a1B,a2B……amB)T中任何一个向量都可以用a[i1]B,a[i2]B……a[ir]B来表示，也
2,..,n线性表出由于rankB =t,因此由定理4.2.3和定理4.2.4,向量1,2,,n具有极大线性无关向量组,并且向量,2,,n可由向量,,,线性表出于是向量y,y,,y可由向量,,,线性表出因为向量,,y线性无关,因此由Steinitz 替换定理,r≤t,即rankC ≤rankB 对矩阵A和C的列向量做同样的考虑,可以证明,rankC ...
A,B=0时,显然成立.正方向,如果B^2=B=BA,A^2=A=AB,rank(B)= rank(BA)≤ rankA (Sylvester's rank inequality),rank(A)=rank(AB)≤ rank(B)这说明 rank(A)=rank(B)反方向,如果rank(A)=rank(B),因为A^2=A=AB,(B)A=BA^2=(BA)A,所以 B=BA,B^2=(BA)^2=BA(BA)=BAB=B...
2.2 准备知识 rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}、 rank(AB)≥ rank(A)+ rank(B)-n 三、满秩变换的证明 注:最近在何子述的《现代数字信号处理及其应用》的111页看到“满秩变换”一词,即一个矩阵“左乘列满秩,右乘行满秩,秩不变”的含义。为了理解该概念,故本人参考了一些博客对其进行理解并证明。笔记...