而rank\Big(\left[ \begin{matrix} I_n & -B \\ A & O \end{matrix} \right]\Big)\ge rank(A)+rank(B),因此原命题成立。 证明二(方程组的观点): 记B=(\beta_1,\beta_2,...,\beta_n),其中\beta_i(i=1,2,...,n)是B的列向量。那么\\AB=(A\beta_1, A\beta_2,...,A\beta_...
对于线性变换T:V→W，用R(T):={Tv:v∈V}表示T的值域，用N(T):={v∈V:Tv=0W}表示T的零空间。很容易证明dim(R(LA))=rank(A)（证明取决于rank(A)的定义）。命题.A，B为n阶矩阵，如果AB=0，那么rank(A)+rank(B)≤n。证明.AB=0等价于LA∘LB=0Rn，这里0Rn是零线性变换（即0Rnx=0∀...