一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数 ,行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出,AB之行可由B之行线性组合表出==> rank(AB)<= min(rank(A),rank(B)); min=最小值rank(AB)<=rank(A)---(1)rank(AB)<=rank(B)3.如果B^(-1)存在, rank(B)=n---(2)...
BB^T为n×n可逆矩阵故BB^(BB^T)^{-1}＝E于是A＝ABB^(BB^T)^{-1}故r(A)≤r(AB)，而显...
解析 设A是m*n的矩阵,B是n*s的矩阵,将矩阵A按行分块,A=(a1,a2……am)T,T表示转置那么AB=(a1B,a2B……amB)T,设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1,a2……ar(也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组),那么A的任何... 结果一 题目 线性代数 如何证明 rank(AB) 答案 设A是m*n的...
也就是说AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a[i1]B,a[i2]B……a[ir]中，也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个，也就是说rank(AB)<=rankA 更一般的有 rank(AB)<=min(rankA,rankB)|B|=0rank(AB)<rankA|B|<>0rank(AB)=rankA
(2)R(AB)大于等于R(A)+R(B)-n_哔哩哔哩,证法存在一个问题,需要证明解决。 (3)“rank(AB)≥ rank(A)+ rank(B)-n”的证明思路来源于【矩阵秩】r(AB)≥r(A)+r(B)-n_哔哩哔哩以及其中的某条评论。虽然评论的说法可能不够准确。 (3)个人之前的笔记:第二章 矩阵 - 知乎、第三章 向量与向量组...
4.设 rankA=r_1 ,rankB = r2,则存在可逆矩阵P与Q,(i=1,2),使得 2 PIAQ1= = A1, P2BQ2 = =B 因为 (P1 P2)( (A B)(Q1 Q2)=A1 B1 且 P_1⊗P_2 与 Q_1⊙Q_2 为可逆矩阵,所以 rank(AB)=rark(A_1B_1)=r_1r_2 反馈...
即rank(AB)<=rank(A).同理rank(B’A’)<=rank(B’)，利用rank(M)=rank(M’)，立得rank(AB...
设矩阵A是m×n矩阵,矩阵B是n×s矩阵。证明:rank(AB)⩾rank(A)+rank(B)−n. 答案 证明:设B=(β1,β2,…,βs),则AB=(Aβ1,Aβ2,…,Aβs)不妨设Aβ1,Aβ2,…,Aβr是AB列向量组的一个极大无关,则r=rank(AB)∴AB=(Aβ1,Aβ2,…,Aβr,Aβr+1,…,Aβs)的后面s−r个...
rankab与ranka rankb的关系 我们先证明(A+B)X=0可以推出AX=0且BX= 0,0=A(A+B)X=A^2X,由于rankA^2=rankA且任意AX=0的解为A^2X=0的解,我们有AX=0与A^2X=0的解空间相等,于是A^2X=0推出AX= 0,此时当然有BX= 0. 为了估计rank(A+B)的值,我们由上面的探索得到启示去估计(A+B)X=0的解...
第5题 题目是证明rank(AB)<=rank(A)+rank(B)-n 不懂书上的提示是要怎么证的 图样到老 核心会员 6 这个方法不好,最好用分块矩阵构造的方法,可秒杀 图样到老 核心会员 6 楼主你不等号方向反了。。。 图样到老 核心会员 6 给楼主一个提示,剩下的自行证明吧 图样到老 核心会员 6 不造...