解析 设A是m*n的矩阵,B是n*s的矩阵,将矩阵A按行分块,A=(a1,a2……am)T,T表示转置那么AB=(a1B,a2B……amB)T,设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1,a2……ar(也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组),那么A的任何... 结果一 题目 线性代数 如何证明 rank(AB) 答案 设A是m*n的...
可以从n维全空间出发做线性变换。此时最后AB的总体线性变换效果就完全依赖于A了。即，A的秩就是AB的秩...
也就是说AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a[i1]B,a[i2]B……a[ir]中，也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个，也就是说rank(AB)<=rankA 更一般的有 rank(AB)<=min(rankA,rankB)
贴吧包打听 铁杆吧友 8 矩阵A,B满足什么条件的时候,rank(AB)=rank(B)?当A为可逆矩阵时,rank(AB)=rank(B)。因为当A为可逆矩阵时,AB=BA,所以rank(AB)=rank(BA)=rank(B)。 ana 初级粉丝 1 从第三个等号后面是并集,手滑打错了,电脑放包里懒得拿出来改了登录...
换法变换情况一:如下图所示,若矩阵 A的秩为r,任取一个矩阵A的r+1阶零子式(阴影部分),将A的第一行与第六行交换变为B矩阵,对于因为交换A的第一行与第六行交换变成B没有碰到r+1阶零子式… 娑婆世界 【线性代数】为什么矩阵求逆行列变换不能混用 张敬信发表于高等数学学... 1.2.3 矩阵的秩、线性方程组...
一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数 ,行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出,AB之行可由B之行线性组合表出==> rank(AB)<= min(rank(A),rank(B)); min=最小值rank(AB)<=rank(A)---(1)rank(AB)<=rank(B)3.如果B^(-1)存在, rank(B)=n---(2)...
1.你给的这个关系好像有些问题,如果A=0,或C=0,则ABC=0,显然rank(ABC)=0不一定等于rank(B); 2.如果加上条件,A是m阶满秩方阵,C是n阶满秩方阵,那么结论是成立的,这是因为满秩方阵可以看作一系列初等矩阵的乘积,而初等矩阵的作用相当于作初等行列变换,不改变被作用矩阵的秩 综上,如果要使你给的结...
为了估计rank(A+B)的值,我们由上面的探索得到启示去估计(A+B)X=0的解空间的维数,记某矩阵M,MX=0的解空间维数为Dm.我们有Da+b≤Da(a+b)≤Da(或者Db).由上面的讨论,我们为了更精细地估计Da+b,我们转而考虑使得AX=0而BX≠0的解X,然而这样并不好使用条件.为了方便,我们考虑使得BX=0而AX≠0的X,由...
1.对于矩阵 A,B,如果 AB=0,试证明:rank(A)+rank(B)≤n。 证明:令 W 为方程 AX=0 的解空间,那么 dimW=n−rank(A) ,因为 AB=0 ,因此B 中的任意列向量 βi都满足 βi∈W(i=1,2,...,n) ,因此 rank(B)≤dimW 。故有 r(A)+r(B)≤n。 2.(Sylvester不等式)对于矩阵 A_{n\times...