证明rankAB≤min(rankA,rankB) 相关知识点: 试题来源: 解析 证记C=AB,且rankB=t, rank=r_1 设矩阵B的n个行向量分别为β1,β,…,B.,矩阵C的m个行向量分别为Y1,Y…,Y,它们都是数域F上行向量空间F'中的向量。由于C=AB因此,Y1=a11+a2B+…+a,β,1≤i≤m这表明,向量Y1,Y2,…,Y可由向...
,B1,线性表出。于是向量 r_(i_1),Y_(i,),⋯,Y_i 可由向盘β1,Bi,… ,β1,线性表出。 因为向量 Y..,Y..,… ,Y1,线性无关, 因此由 Steinitz 替换定理, r≤f, 即 rankC≤rankB。 对矩阵A和C的列向量做同样的考虑, 可以证明, rankC ≤rankA.于是, rankAB≤min(rankA,rank...
设A是m*n的矩阵，B是n*s的矩阵，将矩阵A按行分块，A=(a1，a2am)T，T表示转置那么AB=(a1B，a2B。amB)T。设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1，a2ar（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组），那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示，于是(a1B，a2B，...
提供一个证明的思路。令C=AB,令A=(a1,a2,,,an),根据矩阵乘法定义，矩阵C的行向量全部为a1,a2,,...
提供一个证明的思路。令C=AB,令A=(a1,a2,,,an),根据矩阵乘法定义，矩阵C的行向量全部为a1,a2,,...
证明 我们来证明rank(AB)≤rank(A),类似地可以证明rank(AB)≤rank(B) 令 A=(α_1,α_2⋯α_1) .B =(b)m. AB=|r_1r_2⋯r_m) .则 y_1=b_1,α_1+b_2α_2+⋯+b_n,α_1,⋯,a_1 . 所以 AB的列向量组可以由A的列向量组线性表出,而这两个向量组的秩分别是 rank(AB)和 ...
17.证明 rank( A +B)≤ rank A +rankB. 相关知识点: 试题来源: 解析 证设A=(α_1,⋯,α_n,B=(β_1,⋯,β_n, A+B=(a_1+β_1,⋯,α_n+β_n) 不妨设a1,… ,a与B1,…,B分别是A与B之列向量组的极大线性无关组, 则有 a_i=k_ia_1+⋯+k_(i1)a_r,p_i=l_iβ_1+...
则(a1B,a2B……amB)T中任何一个向量都可以用a[i1]B,a[i2]B……a[ir]B来表示，也
AB)≤rank(B)，又ImAB=A(ImB)⊂ImA所以rank(AB)≤rank(A)，得证。
1.对于矩阵A,B,如果AB=0,试证明:rank(A)+rank(B)≤n。 证明:令W为方程AX=0的解空间,那么dimW=n−rank(A),因为AB=0,因此B中的任意列向量βi都满足βi∈W(i=1,2,...,n),因此rank(B)≤dimW。故有r(A)+r(B)≤n。 2.(Sylvester不等式)对于矩阵A_{n\times n},B_{n\times n}。试...