,B1,线性表出。于是向量 r_(i_1),Y_(i,),⋯,Y_i 可由向盘β1,Bi,… ,β1,线性表出。 因为向量 Y..,Y..,… ,Y1,线性无关, 因此由 Steinitz 替换定理, r≤f, 即 rankC≤rankB。 对矩阵A和C的列向量做同样的考虑, 可以证明, rankC ≤rankA.于是, rankAB≤min(rankA,rankB...
证明 我们来证明rank(AB)≤rank(A),类似地可以证明rank(AB)≤rank(B) 令 A=(α_1,α_2⋯α_1) .B =(b)m. AB=|r_1r_2⋯r_m) .则 y_1=b_1,α_1+b_2α_2+⋯+b_n,α_1,⋯,a_1 . 所以 AB的列向量组可以由A的列向量组线性表出,而这两个向量组的秩分别是 rank(AB)和 ...
设A是m*n的矩阵，B是n*s的矩阵，将矩阵A按行分块，A=(a1，a2am)T，T表示转置那么AB=(a1B，a2B。amB)T。设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1，a2ar（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组），那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示，于是(a1B，a2B，...
换法变换情况一:如下图所示,若矩阵 A的秩为r,任取一个矩阵A的r+1阶零子式(阴影部分),将A的第一行与第六行交换变为B矩阵,对于因为交换A的第一行与第六行交换变成B没有碰到r+1阶零子式… 娑婆世界 可逆矩阵能够写成正定乘以正交?! 首先我们给出一个 Lemma:Lemma:一个正定矩阵可以写成一个正定矩阵的平方...
<=rank(A).同理rank(B’A’)<=rank(B’)，利用rank(M)=rank(M’)，立得rank(AB)<=rank(B...
17.证明 rank( A +B)≤ rank A +rankB. 相关知识点: 试题来源: 解析 证设A=(α_1,⋯,α_n,B=(β_1,⋯,β_n, A+B=(a_1+β_1,⋯,α_n+β_n) 不妨设a1,… ,a与B1,…,B分别是A与B之列向量组的极大线性无关组, 则有 α_i=k_ia_1+⋯+k_(i1)a_r,p_i=l_iβ_1+...
一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数 ,行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出,AB之行可由B之行线性组合表出==> rank(AB)<= min(rank(A),rank(B)); min=最小值rank(AB)<=rank(A)---(1)rank(AB)<=rank(B)3.如果B^(-1)存在, rank(B)=n---(2)...
则(a1B,a2B……amB)T中任何一个向量都可以用a[i1]B,a[i2]B……a[ir]B来表示，也
1.对于矩阵 A,B,如果 AB=0,试证明:rank(A)+rank(B)≤n。 证明:令 W 为方程 AX=0 的解空间,那么 dimW=n−rank(A) ,因为 AB=0 ,因此B 中的任意列向量 βi都满足 βi∈W(i=1,2,...,n) ,因此 rank(B)≤dimW 。故有 r(A)+r(B)≤n。 2.(Sylvester不等式)对于矩阵 A_{n\times...
求证rank(A,B)<=rankA+rankB AB是相同行数的矩阵(A,B)是A,B并排组成的矩阵... A B是相同行数的矩阵 (A,B)是A,B并排组成的矩阵 展开 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?尹六六老师 2014-12-03 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33776 获赞数:...