证明rankAB≤min(rankA,rankB) 相关知识点: 试题来源: 解析 证记C=AB,且rankB=t, rank=r_1 设矩阵B的n个行向量分别为β1,β,…,B.,矩阵C的m个行向量分别为Y1,Y…,Y,它们都是数域F上行向量空间F'中的向量。由于C=AB因此,Y1=a11+a2B+…+a,β,1≤i≤m这表明,向量Y1,Y2,…,Y可由向...
设A是m*n的矩阵，B是n*s的矩阵，将矩阵A按行分块，A=(a1，a2am)T，T表示转置那么AB=(a1B，a2B。amB)T。设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1，a2ar（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组），那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示，于是(a1B，a2B，...
提供一个证明的思路。令C=AB,令A=(a1,a2,,,an),根据矩阵乘法定义，矩阵C的行向量全部为a1,a2,,...
2,..,n线性表出由于rankB =t,因此由定理4.2.3和定理4.2.4,向量1,2,,n具有极大线性无关向量组,并且向量,2,,n可由向量,,,线性表出于是向量y,y,,y可由向量,,,线性表出因为向量,,y线性无关,因此由Steinitz 替换定理,r≤t,即rankC ≤rankB 对矩阵A和C的列向量做同样的考虑,可以证明,rankC ...
一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数 ,行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出,AB之行可由B之行线性组合表出==> rank(AB)<= min(rank(A),rank(B)); min=最小值rank(AB)<=rank(A)---(1)rank(AB)<=rank(B)3.如果B^(-1)存在, rank(B)=n---(2)...
证明:rank(A+B)≤rank(A)+rank(B). A. 参考答案:×设A,B均为m×n矩阵,则 进入题库练习 查答案就用赞题库小程序 还有拍照搜题 语音搜题 快来试试吧 无需下载 立即使用 你可能喜欢 单项选择题 滑行道桥桩基础施工采用钻孔灌注桩时,清孔排渣必须注意保持( ),防止坍孔。A. 泥浆相对密度###SXB 滑...
在矩阵a和b内分别选取线性不相关的列向量组组成新的列向量组，但是显然新的列向量组不一定是线性无关...
1.对于矩阵A,B,如果AB=0,试证明:rank(A)+rank(B)≤n。 证明:令W为方程AX=0的解空间,那么dimW=n−rank(A),因为AB=0,因此B中的任意列向量βi都满足βi∈W(i=1,2,...,n),因此rank(B)≤dimW。故有r(A)+r(B)≤n。 2.(Sylvester不等式)对于矩阵An×n,Bn×n。试证明:rank(AB)≥rank(...
(1)任意矩阵左乘列满秩或者右乘行满秩不改变矩阵的秩 怎么证明。 (2)R(AB)大于等于R(A)+R(B)-n_哔哩哔哩,证法存在一个问题,需要证明解决。 (3)“rank(AB)≥ rank(A)+ rank(B)-n”的证明思路来源于【矩阵秩】r(AB)≥r(A)+r(B)-n_哔哩哔哩以及其中的某条评论。虽然评论的说法可能不够准确。
正方向,如果B^2=B=BA,A^2=A=AB,rank(B)= rank(BA)≤ rankA (Sylvester's rank inequality),rank(A)=rank(AB)≤ rank(B)这说明 rank(A)=rank(B)反方向,如果rank(A)=rank(B),因为A^2=A=AB,(B)A=BA^2=(BA)A,所以 B=BA,B^2=(BA)^2=BA(BA)=BAB=B(AB)=BA=B,所以 B...